关于二分法的几种情况(chatgpt)

在实际应用中，二分法并不是只有一种形式，它会因为具体问题的不同而有多种变化。下面是常见的几种二分法形式：

1. 普通二分法：

对于一个单调递增或递减的有序数组，找到一个目标值的下标。

```python
def binary_search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1
```

2. 查找左边界：

对于一个有序数组，找到第一个大于或等于目标值的下标，如果目标值在数组中不存在，则返回插入位置。

```python
def left_bound(nums, target):
    left, right = 0, len(nums)
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return left
```

3. 查找右边界：

对于一个有序数组，找到最后一个小于或等于目标值的下标，如果目标值在数组中不存在，则返回插入位置。

```python
def right_bound(nums, target):
    left, right = 0, len(nums)
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] <= target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return left - 1
```

4. 旋转有序数组查找：

对于一个旋转有序数组，找到一个目标值的下标。

```python
def search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        if nums[mid] >= nums[left]:  # 左半边有序
            if nums[left] <= target < nums[mid]:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        else:  # 右半边有序
            if nums[mid] < target <= nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
    return -1
```

5. 二分答案：

对于一个满足单调性的函数，找到一个最小的 `x` 使得 `f(x) >= target`。

```python
def binary_search(left, right):
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if f(mid) >= target:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return left
```

其中 `f` 函数是需要进行二分的函数。在使用该模板时，需要保证函数具有单调性和有界性，即函数单调递增或单调递减，并且存在一个区间使得该区间内的