矩阵面积交

/*  
基础练习 矩形面积交  
  
问题描述  
  平面上有两个矩形,它们的边平行于直角坐标系的X轴或Y轴。对于每个矩形,我们  
  
给出它的一对相对顶点的坐标,请你编程算出两个矩形的交的面积。  
输入格式  
  输入仅包含两行,每行描述一个矩形。  
  在每行中,给出矩形的一对相对顶点的坐标,每个点的坐标都用两个绝对值不超过  
  
10^7的实数表示。  
输出格式  
  输出仅包含一个实数,为交的面积,保留到小数后两位。  
样例输入  
1 1 3 3  
2 2 4 4  
样例输出  
1.00  
*/  
//矩形的相交面积。
#include<stdio.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
int main(){
    double x1,y1,x2,y2;    //矩形1
    double x3,y3,x4,y4;    //矩形2
    double m1,n1;        //交集左上角坐标.
    double m2,n2;        //交集右下角坐标.
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&x3,&y3,&x4,&y4);
    m1 = max(min(x1,x2),min(x3,x4));
    n1 = max(min(y1,y2),min(y3,y4));
    m2 = min(max(x1,x2),max(x3,x4));
    n2 = min(max(y1,y2),max(y3,y4));
    if(m2>m1 && n2>n1)
        printf("%.2f\n",(m2 - m1)*(n2 - n1));
    else
        printf("0.00\n");
    return 0;
} 
### 叉铰链刚度矩阵的组装方法 在有限元分析和结构力学领域,叉铰链是一种常见的连接方式,其刚度矩阵可以通过特定的方法进行计算和组装。以下是关于如何组装叉铰链刚度矩阵的具体说明。 #### 刚度矩阵的基础理论 刚度矩阵 \( \mathbf{K} \) 是描述结构抵抗变形能力的重要工具,在有限元法中用于表示节点位移与外力之间的关系。对于叉铰链这种特殊类型的约束,其刚度矩阵通常由局部坐标系中的单元刚度矩阵转换到全局坐标系得到[^1]。 #### 局部坐标系下的刚度矩阵 假设叉铰链由两个相互垂直的杆件组成,则每根杆件可以单独建立局部坐标系并定义对应的刚度矩阵。设单个杆件的刚度矩阵为: ```python import numpy as np def local_stiffness_matrix(E, A, L): """ 计算单个杆件的局部刚度矩阵。 参数: E (float): 材料弹性模量 A (float): 截面积 L (float): 杆件长度 返回: K_local (ndarray): 单个杆件的局部刚度矩阵 """ k = E * A / L K_local = np.array([ [k, -k], [-k, k] ]) return K_local ``` 通过上述函数可分别获得两根杆件的局部刚度矩阵 \( \mathbf{K}_{\text{local},1} \) 和 \( \mathbf{K}_{\text{local},2} \)[^1]。 #### 坐标变换至全局坐标系 由于实际应用中各杆件的方向可能不同,因此需要引入方向余弦矩阵 \( \mathbf{T}_i \),将局部刚度矩阵转化为全局坐标系下的形式。转化后的刚度矩阵表达式如下: \[ \mathbf{K}_{\text{global},i} = \mathbf{T}_i^\top \cdot \mathbf{K}_{\text{local},i} \cdot \mathbf{T}_i \] 其中 \( i=1,2 \) 表示两条杆件。具体实现代码如下所示: ```python def global_transformation(T, K_local): """ 将局部刚度矩阵转换为全局刚度矩阵。 参数: T (ndarray): 方向余弦矩阵 K_local (ndarray): 局部刚度矩阵 返回: K_global (ndarray): 全局刚度矩阵 """ K_global = np.dot(np.dot(T.T, K_local), T) return K_global ``` #### 组装整体刚度矩阵 完成所有单元刚度矩阵的全局化之后,需将其组装成整个系统的总刚度矩阵。这一过程涉及对共享节点自由度的叠加操作。例如,如果某节点被多个单元共用,则该节点对应位置上的刚度值应累加起来形成最终的整体刚度矩阵 \( \mathbf{K}_{\text{total}} \)[^1]。 --- ### 总结 以上介绍了基于有限元分析框架下叉铰链刚度矩阵的组装流程,主要包括以下几个方面:构建局部刚度矩阵、实施坐标变换以及执行总体刚度矩阵的组装工作。此方法广泛应用于各类复杂机械系统的设计优化过程中。
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