leetcode——第10题——正则表达式匹配

题目：
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa” p = “a”
输出：false
解释：“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

/*
正则表达式：字符串匹配
动态规划：
1、dp[i][j] 表示s在以i结尾的字符串，和p中以j结尾的字符串，
是否匹配，匹配为1，不匹配为0
由于字符串从0开始存储，所以dp[i][j] 表示的 [0, i-1] 和 [0, j-1] 中的是否匹配

2、初始化：将所有的全初始化为0，也就是默认情况是不匹配的，当出现匹配的情况，将对应的位置置为 1，表示可以发生匹配
    dp[0][0] = true; 
    j == 0，也就是p为空字符串时，一定为false
    i == 0，遇到p[j - 1] == '*'，则有 dp[0][j] = dp[0][j - 2];
3、递推公式   ---  状态转移：
    1. 若p[j-1]=='*'，需要考虑p[j-2]是什么
        a. s[i-1]可被匹配，
            即 p[j-2]==s[i-1] 或 p[j-2]==‘.’，此时 ‘*’可匹配多次或0次；
        b. s[i-1]不可被匹配，此时 ‘*’ 只能匹配0次。 

    2. 若p[j-1]!='*'
        a. s[i]可被匹配，即 p[j-1]==s[i-1] 或 p[j-1]==‘.’，则继续递归；
        b. s[i]不可被匹配，则赋值 False，由于初始化时已为 False，可不做操作。
*/
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
    	// 刚开始没太想到用动态规划解决，但是要想明白 完整的匹配结果取决于两个字符串前面的部分，所以要继承前一个状态
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        // 初始化：注意dp数组的第0行，第0列表示的是空串，所以当下标从1开始对应字符串中第 0 个字符
        dp[0][0] = true;
        for (int j = 2; j <= n; ++j)
        {
            // 初始化时，当出现了 p[j-1] == '*' 
            if (p[j - 1] == '*')
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
        }

        // 注意两个for循环的条件，[0, m),因为每次求得是 dp[i+1][j+1]
        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (p[j] == s[i] || p[j] == '.')
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j];
                else if (p[j] == '*')
                {
                    // 此时需要对 p[j-1] 进行判断
                    // 这里的运算用 位与（|） 或者是 逻辑与（||） 都对，因为是对 0 1 的操作，结果是一样的
                    if (p[j - 1] == s[i] || p[j - 1] == '.')
                        dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1] || dp[i + 1][j - 1];
                    else 
                        dp[i + 1][j + 1] = dp[i + 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};