leetcode——第96题——不同的二叉搜索树

最新推荐文章于 2024-08-16 11:04:03 发布

Mona______

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分类专栏： # 类型总结之——DP动态规划文章标签：数据结构 leetcode

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本文解析了如何利用动态规划解决一个关于构造恰好由n个节点组成的二叉搜索树的计数问题。通过递推关系和dp数组的巧妙设计，展示了如何避免常见错误并求得最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) 
    {
        // 1、确定dp数组的下标及其含义
        // 2、找出递推关系  dp[i] = dp[i] + dp[j - 1]*dp[i-j]
            // dp[j-1]是以 j-1 为头结点左子树节点数量， dp[i-j]是以j为头结点右子树节点数量
            // 后面两项的和 是 n-1 ,因为除去了一个根节点嘛~~~
        // 3、dp数组的初始化
        // 4、确定遍历顺序

        // 这道题的递推·公式比较难想呀~
        /*
        错误一：dp 数组大小为 n+1 ，那么它的最后一个元素就是 dp[n] 嘛！
        错误二：for循环的起始下标是 dp数组初始化后 接下来的那个下标，这个不要写错啦
        错误三：内层 for 循环的终止条件是 j <= i
        */
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= i; j++)
            {
                // 这里必须是 += 否则就不是你想要的结果
                dp[i] = dp[i] + dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};