数学回味系列之15 - 兔子繁殖问题

linolzhang

于 2017-02-25 23:09:29 发布

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分类专栏：数学文章标签：数学趣味数学兔子繁殖斐波那契数列

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本文通过一个经典的数学问题——兔子繁殖问题，引出了斐波那契数列的概念及其递推公式。并提供了一个使用C语言实现的递归算法示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题提出：

著名意大利数学家Fibonacci曾提出一个问题：有一对小兔子，从出生两个月后（第3个月起）开始每个月都生一对兔子。小兔子两个月后（第3个月起）开始每个月又生一对兔子。按此规律，假设没有兔子死亡，第一个月有一对刚出生的小兔子，问第n个月有多少对...

解题思路：

定义第n个月后，兔子数量为 rabbit(n)。

rabbit(n) 是第n个月之前兔子数与第n个月出生的兔子数之和。

即： rabbit(n) = rabbit(n-1) + born(n)

而第n个月出生的兔子，恰好等于第n－2个月的兔子数量，因为超过两个月的兔子才能繁殖，并且繁殖一对。

So： rabbit(n) = rabbit(n-1) + rabbit(n－2)

公式有了，给个 example：

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ……

给出代码：

/* linolzhang 2009.04  
   Rabbit -> fibonacci
*/
#include <stdio.h>

int fibonacci(int n)
{
    if(n==1 || n==2)
        return 1;
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",fibonacci(n));
    return 0;
}