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一、自相似性一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域结构与整体类似。另外，在整体和整体之间或部分与部分之间，也会存在自相似性。一般情况下自相似性有比较复杂的表现方式，而不是局域放大到一定倍数以后简单地和整体完全重合。但是，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数，并不会因为放大或缩小等操作而变化（这一点被称为伸缩对称性），所改变

上一篇文章介绍了分形理论中的分维，而Hausdorff维数是分形维数中的一个最具代表性的维数，所以在本文的剩下部分重点介绍Hausdorff维数。因为这部分公式有点儿多，而且课本里面解析的相当好，我就偷懒直接用照片来解释。所有分形都具有一个重要的特征：可通过一个特征数，即分形维数测定其不平度、复杂性或卷积度

分维又叫做分形维数, 是分形理论中最重要的一个概念, 它是对非光滑、非规则、破碎的等极其复杂的分形客体进行定量刻划的重要参数, 它表征了分形体的复杂程度、粗糙程度,即就是分维越大, 客体就越复杂、越粗糙, 反之亦然。维数概念历来在数学和物理学中占据着重要的地位。按传统的观点, 维数是确定系统状态的独立变量, 只能取整数。然而, 在分形理论中, 对于一个分形客体, 它的维数一般都不限于整数,

自公元前3世纪欧氏几何基本形成至今已有2000多年。欧氏几何的重要性可以从人类的文明史中得到证明。欧氏几何主要是基于中小尺度上，点线、面之间的关系。这种观念与特定时期人类的实践、认识水平是相适应的。进入20世纪以后，科学的发展极为迅速，大量的新理论、新技术以及新的研究领域不断涌现，同以往相比，人们对物质世界以及人类社会的看法有了很大的不同。其结果是，有些研究对象已经很难用欧氏几何来描述了，如对植物