数组系列—连加和最大子数组

1、穷举法

	穷举法：
		例：
			 1 -2 4  3  -1  -4
		j=0  1到-4找最大子序列、保存下标start、end
		j=1  -2到-4..
		j=2   4到-4..  
		.
		j=5
	此算法遍历了所有情况、时间复杂度为O(n2)
	
	public void find(int[] array){
		int maxSum=array[0];
		int currentSum=0;
		int start=0;//记录最大值的开始与结尾
		int end=0;
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			for(int j=i;j<array.length;j++){
				currentSum+=array[j];
				if(currentSum>maxSum){
					maxSum=currentSum;
					start=i;
					end=j;
				}
				currentSum=0;
			}
		}
		for(int i=start;i<=end;i++){
			System.out.print(array[i]);
			if(i!=end){
				System.out.print(",");
			}
		}
	}

2、动态规划

	例：
			 1 -2 4  3  -1  -4
		
		sum	 1 -1 4  7  6   2
	
	思路：动态归化时将问题化解为几个相互关联的问题、分解复杂度。
		 若sum[i-1]>0,则最大值为sum[i]=sum[i-1]+array[i]
					 否则为sum[i]=array[i]并更新start。
		 判断lastSum与maxSum，更新end
	public static void find(int[] array){
		int lastSum=0;
		int maxSum=array[0];
		int start=0;
		int end=0;
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			//lastSum最大和
			if(lastSum>0){
				lastSum=lastSum+array[i];
			}else{
				lastSum=array[i];
				start=i;
			}
			//若大于则更新
			if(maxSum<lastSum){
				maxSum=lastSum;
				end=i;
			}
		}
		for(int i=start;i<=end;i++){
			System.out.print(array[i]);
			if(i!=end){
				System.out.print(",");
			}
		}
	}

	F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]） 
		res：所有子数组的和的最大值 
		res=max（res，F（i）） 
		如数组[6, -3, -2, 8, -15, 1, 2, 2] 
		初始状态： 
		    F（0）=6 
		    res=6 
		i=1： 
		    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3 
		    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6 
		i=2： 
		    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1 
		    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6 
		i=3： 
		    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8 
		    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8 
		i=4： 
		    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7 
		    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8 

	public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int res=array[0];
        int max=array[0];
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            max=Math.max(max+array[i],array[i]);
            res=Math.max(max,res);
        }
        return res;
    }