Sicily 1902. Counting Problem

这题碉堡了。

给一个N*N的棋盘，让你放皇后。

要求：

1、每行有且只有2个Queen；

2、每列有且只有2个Queen；

规定：

如果两个棋盘，经过行交换和列交换，可以互相转换，那这两个局面等价。

目标：

给N，求出可以有多少种摆法（局面）。

分析：

这个题目，乍一看真的很无从下手。但是看到提示那个“规定”，这个等价提示了什么呢？

在“行交换”和“列交换”的过程里，  什么 是不变的？

既然行和列的排列是自由的，那他们之间联系起来的纽带是什么呢？

你会发现（其实是神明发现的。。。），是那些在同一条线上的Queen们。

两个行，比如 x 和 y ，他们如果有在同一线上的Queen，那么我们就把这2个行，分在同一组，这里简称 x和y “相关” 。 

那么假设有 a 个行 通过 “相关” 分在了同一组，我们就可以说，这是一个 有 a 个元素的组。

那么一共有多少行呢？ n 行。

是不是明白了？

题目转化为——求把n分解成 不小于2 的整数 ，的分配方案数。

跟上一题《Housing》是一样的！完全背包。（详见上一篇）

dp[i][j] 表示 --- 把 i 分解成 不小于 j 的整数和 ， 有多少种方案。

代码：

#include <cstdio>
using namespace std ;
#define maxn 509
#define max(a,b) a>b?a:b 

int t,n;
int dp[maxn][maxn] ;

void DP_run () {
    dp[2][2] = 1 ;
    for ( int i = 0 ; i <= 500 ; ++i ) {
        dp[i][i] = dp[i][i-1] = 1 ;   // i itself
        for ( int j = 0 ; j <= 500 ; ++j ) {
            if ( i == 0 ) dp[i][j] = 1 ;
            else if ( i < j ) dp[i][j] = 0 ;
            else {
                dp[i][j] = 0 ;
                for ( int k = max(2,j) ; k <= i ; ++k ) {
                    dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-k][k])%1000007 ;
                }
            }
        }
    }
}
int main () {

    scanf ( "%d" , &t ) ;
    DP_run() ;
    while ( t-- ) {
        scanf ( "%d" , &n ) ;
        printf ( "%d\n" , dp[n][2] ) ;
    }
    //system ( "pause" ) ;
    return 0 ;
}