ZOJ 2760 How Many Shortest Path

最新推荐文章于 2020-02-07 11:05:28 发布

limn2o4

最新推荐文章于 2020-02-07 11:05:28 发布

阅读量187

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM Problems 文章标签： dijkstra zoj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lingzidong/article/details/78197303

ACM Problems 专栏收录该内容

138 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种结合最短路径与最大流算法解决特定图论问题的方法。通过使用Dijkstra算法找到源点到汇点的最短路径后，重新构造图并通过最大流算法找出不相交的最短路径的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题的链接
这道题是这个意思：给你一个无向图，问有多少个不相交的从源点到汇点的最短路径。
这道题的建模是这样的：
从源点和汇点各求一次最短路（Dijkstra）记作ds，dt，然后只连接ds[u] + dt[v] + w[u][v] == dst（最短路）的（u，v)边，容量为1，这样跑一次最大流就可以了
笔者是这样理解这个建图的。首先保证最短路，之后如果有一条不相交的路出现，都会在原点汇集，这样即使有相交的路，最后也会被归并成一条路。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=210;//点数的最大值
const int MAXM=20500;//边数的最大值

struct Node
{
    int from,to,next;
    int cap;
} edge[MAXM];
int tol;

int dep[MAXN];//dep为点的层次
int head[MAXN];

int n;
void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w)//第一条变下标必须为偶数
{
    edge[tol].from=u;
    edge[tol].to=v;
    edge[tol].cap=w;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
    edge[tol].from=v;
    edge[tol].to=u;
    edge[tol].cap=0;
    edge[tol].next=head[v];
    head[v]=tol++;
}

int BFS(int start,int end)
{
    int que[MAXN];
    int front,rear;
    front=rear=0;
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    que[rear++]=start;
    dep[start]=0;
    while(front!=rear)
    {
        int u=que[front++];
        if(front==MAXN)front=0;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap>0&&dep[v]==-1)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                que[rear++]=v;
                if(rear>=MAXN)rear=0;
                if(v==end)return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int start,int end)
{
    int res=0;
    int top;
    int stack[MAXN];//stack为栈，存储当前增广路
    int cur[MAXN];//存储当前点的后继
    while(BFS(start,end))
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        int u=start;
        top=0;
        while(1)
        {
            if(u==end)
            {
                int min=INF;
                int loc;
                for(int i=0; i<top; i++)
                    if(min>edge[stack[i]].cap)
                    {
                        min=edge[stack[i]].cap;
                        loc=i;
                    }
                for(int i=0; i<top; i++)
                {
                    edge[stack[i]].cap-=min;
                    edge[stack[i]^1].cap+=min;
                }
                res+=min;
                top=loc;
                u=edge[stack[top]].from;
            }
            for(int i=cur[u]; i!=-1; cur[u]=i=edge[i].next)
                if(edge[i].cap!=0&&dep[u]+1==dep[edge[i].to])
                    break;
            if(cur[u]!=-1)
            {
                stack[top++]=cur[u];
                u=edge[cur[u]].to;
            }
            else
            {
                if(top==0)break;
                dep[u]=-1;
                u=edge[stack[--top]].from;
            }
        }
    }
    return res;
}
int st,en;
int mp[MAXN][MAXN];
int dist[MAXN][MAXN];
void floyd(int n)
{
    int i,j,k;
    for(k=0; k<n; k++)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            if(dist[i][k]<INF)
                for(j=0; j<n; j++)
                    if(dist[k][j]<INF)
                        dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
    }

}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j =0; j<n; j++)
            {
                cin>>mp[i][j];
                if(i == j) mp[i][j] =0;
                if(mp[i][j] == -1) mp[i][j] = INF;
                dist[i][j] = mp[i][j];
            }
        }
        cin>>st>>en;

        if(st == en)
        {
            cout<<"inf"<<endl;
            continue;
        }
        floyd(n);
//        for(int i = 0; i<n; i++)
//        {
//            for(int j = 0; j<n; j++)
//            {
//                printf("%d ",dist[i][j]);
//
//            }
//            printf("\n");
//        }
        init();
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            if(dist[st][i] < INF)
            {
                for(int j =0; j<n; j++)
                {
                    if(dist[j][en] < INF && mp[i][j] < INF && dist[st][i] + mp[i][j] +dist[j][en] == dist[st][en])
                    {
                        //cout<<i<<":"<<j<<endl;
                        addedge(i,j,1);
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dinic(st,en)<<endl;
    }
}