AtCoder Grand Contest 010 B Boxes

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题目描述

There are N boxes arranged in a circle. The i-th box contains Ai stones.

Determine whether it is possible to remove all the stones from the boxes by repeatedly performing the following operation:

Select one box. Let the box be the i-th box. Then, for each j from 1 through N, remove exactly j stones from the (i+j)-th box. Here, the (N+k)-th box is identified with the k-th box.
Note that the operation cannot be performed if there is a box that does not contain enough number of stones to be removed.

Constraints
1≤N≤105
1≤Ai≤109

输入

The input is given from Standard Input in the following format:

N
A1 A2 … AN

输出

If it is possible to remove all the stones from the boxes, print YES. Otherwise, print NO.

样例输入

5
4 5 1 2 3

样例输出

YES

提示

All the stones can be removed in one operation by selecting the second box.

题目大概是说有n个盒子连成一个环，每次从某一个盒子里拿走1个石头，从后一个盒子里拿走2个石头，以此类推，到从选定的盒子的前一个拿走n个石头为止，问有没有方案能将所有石头恰好拿走。

我的思路是考虑比较第i个盒子与第（i+1）个盒子，只有两种可能，一种是从第i个盒子里拿走j个石头，并且从第（i+1）个盒子拿走（j+1）个石头（j!=n），另一种是从第i个盒子里拿走n个石头，并且从第（i+1）个盒子拿走1个石头。执行一次第一种操作，会使a(i+1)-ai==1；执行一次第二种操作，会使a(i+1)-ai==1-n。因为每执行一次操作，会减少（n+1）*n/2个石子，所以我们可以算出执行操作的次数，设其为m，设对第i个盒子执行了(m-k)次第一种操作，进行了k次第二种操作，那么a(i+1)-ai==(m-k)*1+k*(1-n)，化简后得a(i+1)ai==m-nk，进一步求出k，k即为从第ai个盒子拿走一个石头的操作数，那么将所有的k加在一起，即为从某个盒子里拿走一个石头的操作数，即为总操作数。如果满足这些条件，则一定可以保证有恰好将所有石头拿走的方案，如果不满足，则一定没有。

#include <bits/stdc++.h>
int main()
{
    long long a[100005]={0};
    long long i,k,n,m,sum=0;
    int flag=1;
    scanf("%lld",&n);
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",a+i);
        sum+=a[i];
    }
    if (sum%(n*(n+1)/2))
        flag=0;
    else
    {
        m=2*sum/n/(n+1);
        if ((m-a[0]+a[n-1])%n)    //是环所以对第一个和最后一个进行单独处理
            flag=0;
        else
        {
            k=(m-a[0]+a[n-1])/n;
            for (i=1; i<n; i++)
            {
                if ((m-a[i]+a[i-1])%n||m<a[i]-a[i-1])
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
                k+=(m-a[i]+a[i-1])/n;
            }
        }
    }
    if (k!=m)
        flag=0;
    if (flag)
        printf("YES\n");
    else
        printf("NO\n");
    return 0;
}