练习题 No.8 完全背包问题

最新推荐文章于 2025-07-05 20:15:34 发布

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#算法

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本文介绍了一种解决背包问题的方法，使用动态规划算法来找出在给定容量限制下能达到的最大价值总和。通过构建DP数组并迭代填充，最终输出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要求

有n种重量和直接分别为 $wi$ , $vi的物品。从这些物品中挑选总重量不超过$ W$的物品，求出挑选物品的价值总和的最大值。在这里，每种物品可以挑选任意多件

限制条件

(1 <= n <= 100)
(1 <= $wi$ , $vi$ <- 100)
(1 <= <- 10000)

输入格式

第一行输入n
接下来n行输入wi,vi
接下来输入W

输出格式

输出价值总和的最大值

测试输入

3
3 4
4 5
2 3
7

测试输出

解题思路

使用dp数组，当前最大值就等于（选i个重量为j和选i个重量为j-w[i]+v[i]中价值最大的）。

代码

#include <iostream>  

using namespace std;  

int dp[101][10001];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int v[101],w[101];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> w[i] >> v[i];
    } 
    int W;
    cin >> W;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= W; j++) {
            if (j < w[i]) {
                dp[i + 1][j] = dp[i][j];
            } else {
                dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i + 1][j - w[i]] + v[i]);
            }
        }
    }
    cout << dp[n][W] << endl;
    return 0;  
}