【辅助驾驶】透视变换、仿射变换(包含鸟瞰图、俯视图、正视图)[1]——原理

本文深入探讨了图像处理中的核心概念——仿射变换与透视变换。仿射变换确保了图像在旋转、平移和缩放后的直线性和平行性;透视变换则提供了更灵活的投影映射,适用于复杂场景如辅助驾驶和扫描功能。文章详细解析了两种变换的数学原理及应用案例。

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一、目的

应用1:实现扫描功能,类似“扫描全能王APP”

应用2:辅助驾驶(行车记录仪)

二、原理

1、仿射变换

 1)定义:

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换。它保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换之后依然是直线)和“平行性”(二维图形之间的相对位置关系保持不变,平行线依然是平行线,且直线上点的位置顺序不变)。

仿射变换可以直观理解为旋转、平移、缩放等操作。

2)效果:

3)原理:

4)数学

任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换),再加上一个向量 (平移) 的形式.

2、透视变换

1)定义

透视变换是将图片投影到一个新的视平面,也称作投影映射.它是二维(x,y)到三维(X,Y,Z),再到另一个二维(x’,y’)空间的映射。其中不要求投影平面与图像平面互相平行。由此,得到的投影图像将可能不会再是平行四边形,而有可能出现梯形。 

2)效果

3)原理

4)数学

相对于仿射变换,它提供了更大的灵活性,将一个四边形区域映射到另一个四边形区域(不一定是平行四边形).它不止是线性变换.但也是通过矩阵乘法实现的,使用的是一个3x3的矩阵,矩阵的前两行与仿射矩阵相同(m11,m12,m13,m21,m22,m23),也实现了线性变换和平移,第三行用于实现透视变换.

 

### 全景影像投影模型的原理 全景影像投影模型的核心在于将三维空间中的场景映射到二维平面图像上,从而形成一种能够覆盖较大视角范围甚至全视角的画面效果。这种技术通常依赖于几何投影理论以及计算机视觉算法来完成。 在实际操作中,全景影像投影可以分为正投影和反向投影两种方式。对于正投影而言,其基本过程包括以下几个方面:首先,三维点通过连接球心被投射至单位球面上[^1];其次,在该球面上形成的投影点会依据位于球面下方的新投影中心再次投射到一个虚拟平面上[^2]。最后一步则是利用相机内部参数矩阵转换这些坐标位置为最终成像上的像素点位置。 ### 实现方法 要实现上述提到的全景影像投影功能,一般需要经历几个关键技术环节: #### 数据采集阶段 采用多目摄像头或者鱼眼镜头作为输入设备获取原始素材图片数据流。每台摄像机所捕捉到的内容都带有特定角度偏差及畸变特征,因此后续处理过程中需考虑校准因素影响。 #### 几何矫正与拼接计算 通过对各个独立画面实施几何变换(如仿射变换透视变换),使得它们能够在统一的空间框架下表达出来,并消除因不同拍摄方位造成的不连续现象。具体来说就是先确定各子图之间的相对位姿关系——即旋转和平移矢量集合{R,T},再基于此构建全局优化目标函数最小化误差累积效应。 #### 投影变换生成鸟瞰视图 当完成了初步对齐之后,则可进一步执行投影变换操作把调整完毕后的局部区域映射至整体俯视布局之中去呈现完整的环绕视野效果。这一步骤涉及到复杂的数学运算逻辑设计,比如如何选取合适的参考系定义标准形状边界条件等问题都需要仔细考量。 ```python import numpy as np from scipy.spatial.transform import Rotation as R def project_to_birdview(image_points, rotation_matrix, translation_vector, camera_matrix): """ 将图像点投影到鸟瞰图。 参数: image_points (numpy.ndarray): 输入的图像点数组,大小为(N, 2),表示N个点的(x,y)坐标。 rotation_matrix (numpy.ndarray): 大小为(3, 3)的旋转矩阵。 translation_vector (numpy.ndarray): 大小为(3,)的平移向量。 camera_matrix (numpy.ndarray): 大小为(3, 3)的相机内参矩阵。 返回: birdview_points (numpy.ndarray): 输出的鸟瞰图点数组,大小为(N, 2)。 """ # 添加z轴并标准化 points_3d = np.hstack([image_points[:, :2], np.ones((len(image_points), 1))]) points_normalized = np.linalg.inv(camera_matrix).dot(points_3d.T).T # 转换回世界坐标系 world_points = (rotation_matrix.T.dot((points_normalized.T - translation_vector.reshape(-1, 1))).T) # 计算鸟瞰图坐标 birdview_x = world_points[:, 0] birdview_y = world_points[:, 2] return np.vstack([birdview_x, birdview_y]).T ``` ### 应用领域 全景影像投影技术广泛应用于自动驾驶辅助系统(ADAS)、无人机航拍测绘、VR/AR沉浸式体验等多个高科技前沿方向当中。特别是在智能交通管理解决方案里发挥着不可替代的作用,它可以帮助车辆识别周围环境障碍物分布情况,提高驾驶安全性的同时也增强了用户体验满意度水平。
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