最大子序列和问题O（N）

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#最大 #子序列 #和 #C++ #算法

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问题描述：

给定一整数序列A1， A2，... An （可能有负数），求A1~An的一个子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大。

解决思想：

要想让时间复杂度为O(N)，就只能用一个for（或while等的）循环。即遍历一遍数组。

1.我们可以从头遍历，把每一个元素相加，每加一次就与最大和进行比较，留下最大的；

2. 小于0的元素不可能成为最大子序列的第一或最后一个值（把它去掉的子序列和将更大）；

3.当子序列和小于0的时候，代表这个序列不是我们想要的（空集子序列和为0，肯定比负数要大）；

4.当子序列小于0时（最后一个元素让子序列为负，所以最后一个元素肯定是负数），让最后一个元素隔绝了前面的元素（前面的元素与最后一个元素相加不可能大于0），所以要从这个子序列的最后一个元素的下一个元素开始推进。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int maxsubsum(const vector<int>& a){//等同数组C中的传入首地址
        int maxsum=0;
        int thissum=0;
        for(int i=0;i<a.size();i++){//a.size为数组的元素个数
                thissum+=a[i];
                if(thissum>maxsum)
                        maxsum=thissum;
                if(thissum<0)
                        thissum=0;
        }
        return maxsum;
}

int main(){
        vector<int> a{-2,11,-4,13,-5,2,-5,-3,12,-9};
        cout<<maxsubsum(a)<<endl;
}