【图】Leetcode 797，207 ，210排课表问题 ，三种方法遍历，拓扑排序，回溯解决课程表问题

此篇文章讲解了图的两种数据结构，怎样构造图，和图遍历的模板。

由此引出leetcode 797所有可能通路 ，leetcode 207 课程表 ，leetcode 210 课程表II的解答。

解决了图问题中常出现：DFS遍历图，回溯法遍历图，环检测，拓扑排序的问题。

目录

一、 图的基础

（1）图有两种数据结构构成。

（2）leetcode中图常用的构造方法 

（3）图的遍历方法

 二、leetcode 207 课程表

三、3种方法解答 Leetcode 210 课程表II

方法1）图遍历

方法2） 拓扑排序

四、图的遍历和回溯两种方法解决 leetcode 797 所有可能的路径

1)图的遍历解法

2）回溯算法解法

---

一、 图的基础

（1）图有两种数据结构构成。

1）邻接矩阵 ：即用V-V矩阵来代表每个顶点和边，V代表顶点。如果是无加权图则用简单的二维布尔数组表示。加权图则可以用二维数组来表示边的距离。它的好处是访问很快，缺点是费空间。如果图有很多顶点但是边不多，则造成不必要的空间损失。这时候，接邻列表就很有优势了。

 

2）接邻列表：每个顶点接一个列表，代表相邻的顶点。这样空间使用就从上一个表示方法 V * V

降到了 V + E. 每次添加边，提供了固定的时间。 同时节约了空间。

（2）leetcode中图常用的构造方法 

leetcode中使用邻接表的构图比较多，以下是建立图的函数。

List<Integer>[] buildGraph(int numVertex, int[][] edges){
  List<Integer>[] graph = new LinkedList[numCourses];
  for(int[] edge : edges){
  int from = edge[0];
  int to = edge[1];
  graph[from].add(to);
}

（3）图的遍历方法

图的数据结构就是多叉树的延伸，多叉树就是二叉树的延伸，二叉树就是链表的延伸。我们二叉树的数据结构中也有两种：一是用数组表示的堆，二是更加常见的用列表表示的树。因为leetcode中更加常出现的结构是邻接列表，也就是底层数据结构是列表。所以与二叉树的遍历存在着非常高的相似性。我们一起来看一下。

二叉树的遍历：

class TreeNode{
int val;
TreeNode leftchild;
TreeNode rightchild;
}

traverse(TreeNode root){
   if(root == null) return;
   //前序遍历
   traverse(root.leftchild);
   //中序遍历
   traverse(root.rightchild);
   //后序遍历
}

与多叉树的遍历十分的类似。多叉树的遍历框架：

class TreeNode{
int val;
TreeNode[] children;
}

traverse(TreeNode root){
   if(root == null) return;
   for(TreeNode node : children){
   traverse(node);
   }
}

图和多叉树不同之处在于，图可能有环的。你从图的一个节点开始遍历，很可能又会到这个节点。所以我们会加入visit[] 数组来避免你走回头路：

class Vertex{
int val;
Vertex[] neighbours;}

void traverse(Graph g, Vertex s){
if(visit[s]) return
// 将当前节点 s 标记为已经遍历
visit[s] = true;
for(Vertex v : g.neighbours(s)){
   traverse(g, v)
}

}

那有些图不是所有的节点都是相连怎么办呢？加一个for循环将所有节点都作为起点都调用一下traverse（）函数就可以了。如下图：

class Vertex{
int val;
Vertex[] neighbours;}

void traverseAllGraph(Graph g, int v){
    visited = new boolean[v];
    for(int i=0; i< v; i++){
       traverse(g,i);
    }
}

void traverse(Graph g, Vertex s){
if(visit[s]) return
// 将当前节点 s 标记为已经遍历
visit[s] = true;
for(Vertex v : g.neighbours(s)){
   traverse(g, v)
}

}

我想