功夫传人

L2-1 功夫传人(25 分)

一门武功能否传承久远并被发扬光大,是要看缘分的。一般来说,师傅传授给徒弟的武功总要打个折扣,于是越往后传,弟子们的功夫就越弱…… 直到某一支的某一代突然出现一个天分特别高的弟子(或者是吃到了灵丹、挖到了特别的秘笈),会将功夫的威力一下子放大N倍 —— 我们称这种弟子为“得道者”。

这里我们来考察某一位祖师爷门下的徒子徒孙家谱:假设家谱中的每个人只有1位师傅(除了祖师爷没有师傅);每位师傅可以带很多徒弟;并且假设辈分严格有序,即祖师爷这门武功的每个第i代传人只能在第i-1代传人中拜1个师傅。我们假设已知祖师爷的功力值为Z,每向下传承一代,就会减弱r%,除非某一代弟子得道。现给出师门谱系关系,要求你算出所有得道者的功力总值。

输入格式:

输入在第一行给出3个正整数,分别是:N≤105——整个师门的总人数(于是每个人从0到N−1编号,祖师爷的编号为0);Z——祖师爷的功力值(不一定是整数,但起码是正数);r ——每传一代功夫所打的折扣百分比值(不超过100的正数)。接下来有N行,第i行(i=0,⋯,N−1)描述编号为i的人所传的徒弟,格式为:

Ki ID[1] ID[2]  ID[Ki]

其中Ki是徒弟的个数,后面跟的是各位徒弟的编号,数字间以空格间隔。Ki为零表示这是一位得道者,这时后面跟的一个数字表示其武功被放大的倍数。

输出格式:

在一行中输出所有得道者的功力总值,只保留其整数部分。题目保证输入和正确的输出都不超过1010

输入样例:

10 18.0 1.00

3 2 3 5

1 9

1 4

1 7

0 7

2 6 1

1 8

0 9

0 4

0 3

输出样例:

404

思路初现:由题可知是以宗主为根节点的树且得道者为叶子节点。
特殊情况:宗主为得道者(说明只有一个人,输出值为宗主功力乘放大倍数)。

#include<stdio.h>

struct zongmen//结构体
{
    int shi;//师傅
    double gong;//功力
}zm[100000];
double ys[100000];
double shifu(int a,double b)//递归函数
{
    
    if(a==0)//结束条件
    {
      return b*0.01;
    }
    else
     {
        
         if(ys[a]!=0)//ys[i]记忆递归值减少时间
            ;
         else
         ys[a]=b*0.01*shifu(zm[a].shi,b);//
         return ys[a];
     }
}
int main()
{
    int i,a,d,j,h;
    double b,c,e[100000],s=0,z;
    scanf("%d%lf%lf",&a,&b,&c);
    for(i=0;i<a;i++)
    {
        zm[i].shi=-1;
    }
    for(i=0;i<a;i++)
    {
        zm[i].gong=1;

        scanf("%d",&d);
        if(d==0)
        {
           scanf("%lf",&z);
           zm[i].gong=z;
        }
        else
        {
            for(j=0;j<d;j++)
            {
            scanf("%d",&h);
            zm[h].shi=i;
            }
        }

    } 
    for(i=0;i<a;i++)
    {
        
        if(zm[i].gong!=1)
        {
            
            if(zm[i].shi==-1)//特殊情况宗主为得道者
                e[i]=b*zm[i].gong;
            else
            e[i]=zm[i].gong*b*shifu(zm[i].shi,100-c);
            s+=e[i];//printf("===%lf\n",s);
        }
    }

        printf("%ld",(long long)s);
    return 0;
}
### 关于PAT L2-020 功夫传人的解题思路 此问题是关于树结构的遍历以及计算节点属性的一个典型应用。题目要求通过给定的数据构建一棵师徒关系树,并基于特定规则计算所有得道者的功力总值。 #### 数据处理与建模 输入数据提供了每个人的徒弟列表,因此可以将其视为一个图中的邻接表表示法。由于每个人都只有一个师父(除了祖师爷),这实际上是一个单向无环图(即树)。可以通过广度优先搜索 (BFS)[^2] 或深度优先搜索 (DFS)[^3] 来遍历该树。 #### 计算逻辑 1. **初始条件** 祖师爷的功力值 \( Z \) 是已知的,每一代弟子的功力会按照一定比例减少,具体由参数 \( r \% \) 控制。对于任意一个人 \( i \),其功力值可定义为: \[ P_i = P_{\text{master}} \times (\frac{r}{100})^{d} \] 其中 \( d \) 表示当前节点距离根节点的距离(代数)[^1]。 2. **特殊规则** 如果某个人被标记为“得道者”,则他们的功力会被放大一定的倍数。注意,这种放大的效果仅适用于他们本身,而不会传递给后代。最终的结果应直接取整而非四舍五入[^4]。 3. **算法选择** 可以采用 BFS 遍历来逐层访问每一个节点并更新相应的功力值。或者使用 DFS 进行递归求解,在回溯过程中累加符合条件的功力值[^5]。 #### 示例代码实现 以下是 Python 的一种可能实现方式: ```python import sys from collections import deque def main(): input_data = sys.stdin.read().splitlines() line_1 = list(map(float, input_data[0].split())) N, Z, R = int(line_1[0]), line_1[1], line_1[2]/100 children = [[] for _ in range(N)] ascended = [False]*N multipliers = [1.0]*N for idx in range(1, N+1): info = list(input_data[idx].split()) if info[0] != '0': child_list = list(map(int,info[1:])) children[idx-1] = child_list if len(info) >= 2 and info[-1][0]=='@': # Check last element is '@X' multiplier = float(info[-1][1:]) ascended[idx-1] = True multipliers[idx-1] = multiplier queue = deque([(0,Z)]) total_power = 0 while queue: current_node,power = queue.popleft() if ascended[current_node]: power *= multipliers[current_node] total_power += int(power) next_gen_power = power * R for child in children[current_node]: queue.append((child,next_gen_power)) print(total_power) if __name__ == "__main__": main() ``` 上述代码实现了利用队列完成层次遍历的过程,并依据是否为得道者调整了对应的功力值计算方法。 ###
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