HDU 2563：统计问题【数学】

最新推荐文章于 2020-02-25 10:27:00 发布

林次次

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本文探讨了在无限二维平面上，遵循特定规则下行走n步的不同方案计数方法，涉及动态规划算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6783 Accepted Submission(s): 4003

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

3
7

设a[n]是向上走n步的方法数，b[n]是向左或向右走的方法数，则a[n]=a[n-1]+b[n-1],

b[n]=2*a[n-1]+b[n-1]。因为之前的向上可以走两个方向，而之前的向左或者向右只能继续按照原来的方向走，因为走过的路会消失。

因为f[n]=a[n]+b[n]，

f[n]=3*a[n-1]+2*b[n-2]=2*f[n-1]+a[n-1]=2*f[n-1]+f[n-2]。

AC-code:

#include<cstdio>
int main()
{
	int t,a[20],b[20],f[20],i,n;
	a[1]=1;b[1]=2;
	f[1]=3;
	for(i=2;i<=20;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+b[i-1];
		b[i]=2*a[i-1]+b[i-1];
		f[i]=a[i]+b[i];
	}
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",f[n]);
	}
	return 0;
 }