子集型回溯算法模板

子集型回溯

class Solution {
    private static final String[] MAPPING = new String[]{"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};

    private final List<String> ans = new ArrayList<>();
    private char[] digits, path;

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        int n = digits.length();
        if (n == 0) return List.of();
        this.digits = digits.toCharArray();
        path = new char[n]; // 本题 path 长度固定为 n
        dfs(0);
        return ans;
    }

    private void dfs(int i) {
        if (i == digits.length) {
            ans.add(new String(path));
            return;
        }
        for (char c : MAPPING[digits[i] - '0'].toCharArray()) {
            path[i] = c; // 直接覆盖
            dfs(i + 1);
        }
    }
}

使用树状搜索的步骤都可以使用这个步骤
注意：

1. path是记录每一步的步骤，当产生一个新的结果的时候，path中的值就是一个新的结果
2. ans记录总结果
3. ans在添加的时候需要new
4. path[i] = c其实类似于对现场进行恢复，只不过下一次经过这里的时候直接就覆盖了

过程：
对于23—> abc def
首先走2的第一个字母a,之后走3的第一个字母，之后走3的第二个字母，之后第三个字母
当3的字母走完之后，走2的第二个字母，之后走3的第一个字母

思考：

for (char c : MAPPING[digits[i] - ‘0’].toCharArray()) {
上面的这一行其实可以类比for (int i = 0 ;i < string.length();i++)
有没有思考过为什么新的依次循环都是从0开始，但是得到的结果确实可以在a不变的情况下，先输出ad，ae，af？
这是因为当输出到d的时候已经到达了递归结束的条件，也就不会继续进行，下一步就进行return了
这时候就会在上一步的i进行运算，到了i++

子集

    private void dfs(int i) {
        if (i == nums.length) { // 子集构造完毕
            ans.add(new ArrayList<>(path)); // 复制 path
            return;
        }
        
        // 不选 nums[i]
        dfs(i + 1);
        
        // 选 nums[i]
        path.add(nums[i]);
        dfs(i + 1);
        path.remove(path.size() - 1); // 恢复现场
    }

将这个问题转换成选与不选的问题，不在需要for循环
分成两种情况 选择 或者不选
dfs（i+1）表示直接进行不选当前这一项
首先将当前这一项添加到结果中，然后在进行dfs（i+1）表示选择当前这一项
需要注意这里需要恢复现场，因为当前这里使用了list。

另外一种思路

 private void dfs(int i) {
        ans.add(new ArrayList<>(path)); // 复制 path
        for (int j = i; j < nums.length; ++j) { // 枚举选择的数字
            path.add(nums[j]);
            dfs(j + 1);
            path.remove(path.size() - 1); // 恢复现场
        }
    }

按照顺序进行选择，首先选择第一个，之后选择第二个
为了避免出现顺序问题，下一次要选择的数字都是当前这个数值之后进行选择的

题目

使用上面 要与不要的模板
将题目转换成是否要将当前这个位置进行分割
虚拟一个场景，比如说 aab —> a,a,b,
我们可以给aab中的位置上加上一个个逗号，这时候我们选择是否对逗号之前的位置进行截取
所以分成两种情况
dfs（i+1）
if(ispa(i,j)) dfs(i + 1)

// 不选 i 和 i+1 之间的逗号（i=n-1 时一定要选）
        if (i < s.length() - 1)
            dfs(i + 1, start);

        // 选 i 和 i+1 之间的逗号（把 s[i] 作为子串的最后一个字符）
        if (isPalindrome(start, i)) {
            path.add(s.substring(start, i + 1));
            dfs(i + 1, i + 1); // 下一个子串从 i+1 开始
            path.remove(path.size() - 1); // 恢复现场
        }