最长公共子序列

最新推荐文章于 2025-03-26 19:07:52 发布

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分类专栏： Algorithms 文章标签：最长公共子序列动态规划

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本文深入探讨了最长公共子序列(LCS)算法，详细解释了如何通过动态规划解决两个字符串的最长公共子序列问题。文章提供了完整的代码实现，包括状态描述、状态分析和状态转换方程，帮助读者理解并掌握LCS算法的核心概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)

案例：求str1，str2最长公共子串长度

状态描述：dp[i][j] 表示str1前i个字符串与str2前j个字符串最长公共子串长度

状态分析：（1）当str1[i]=str2[j]时，在取str1的前i-1和str2的前j-1公共子串最长+1

（2）当str1[i]!=str2[j]时，取最长，则判断str1的前i-1和str2的前j公共子串长度与str1的i和str2的j-1公共子串长度

状态转换方程如下递归方程

$\\ F[0][j] & =0;\\ F[i][0] & =0;\\ F[i][j] & = \begin{cases} F[i-1][j-1]+1, & \text {S1[i]=S2[j]} \\ max\lbrace F[i-1][j],F[i][j-1] \rbrace, & \text{S1[i]!=S2[j]} \end{cases}$

结果存储dp[str1.len][str2.len]中

Code:

/**
 * Longest Common Subsequence
 */
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> dpcol(100,0);
vector<vector<int>> dp(100,dpcol);
int main(){
	string str1,str2;
	while(cin>>str1>>str2){
		int n=str1.length();
		int m=str2.length();
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			dp[0][i]=0;
			dp[i][0]=0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(str1[i-1]==str2[j-1]){
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}
				else{
					dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				}
			}
		}//时间复杂度L1*L2,空间复杂度L1*L2
		cout<<dp[n][m]<<endl;
	}
	return 0;
}
/**
abcd
cxbydz
2
 */