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散列表

• 目的：如果所有的键都是小整数，可以用一个数组来实现无序的符号表，将键作为数组的索引而数组中键i处存储的就是它对应的值。
• 查找算法步骤
  
  1. 用散列函数将查找的函数转化为数组的一个索引。理想情况下，不同的减可以转换为不同的索引值。
  2. 处理碰撞冲突，分为拉链法和线性探测法。
• 散列表是算法在时间和空间上的均衡处理方式。

散列函数

• 散列函数特点：散列函数应该易于计算并且能够均匀分布所有的键，即对于任意的键，所给出的散列值应得呈随机性。
• 散列函数与键的类型有关。
  
  1. 正整数：正整数散列最常用的方式为除留余数法。选择一个M的素数的数组，对于任意正整数k，计算k%M。如果不是素数，可能无法获得均匀的散列值。
  2. 浮点数：如果键值是0到1之间，可以将键值乘以素数M后，四舍五入得到一个0到M-1之间的索引值。但这样会使键的高位起作用更大，低位键值不影响散列值。解决办法是，键值用二进制表示后使用除留余数法。
  3. 字符串：字符串散列同样使用除留余数法，将字符串考虑为大整数即可。Java的charAt()函数能够返回一个非负16位整数。如果R是比任何字符都大的整数，相当于，将字符串当做一个N位的R进制值，将它除以M求余。Horner方法，用N次乘法、加法和取余来计算一个字符串的散列值。只要R足够小，不造成溢出。
     java
int hash = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++)
hash = (R * hash + s.charAt(i)) % M

  4. 组合键：如果键的类型包含多个整形变量，我们可以和String类型一样将他们混合起来。例如，被查找的类型是Date，其中整型域：day(两位数)、month(两位数)和year(四位数)，散列值是：
     Java
int hash = (((day * R + month) % M) * R + year) % M;

     
     • 只要R足够小不造成溢出，也可以得到0到M-1之间的散列值。同时选取适当素数M值，例如31，来省去括号内的%M计算。
• Java约定：即散列值的硬性规则。由于每种数据类型都需要相应的散列函数，于是Java让所有数据类型都继承了一个能够返回32bit整数的hashCode()方法。因此若a.equals(b)的值为ture，那么对应的hashCode值也应相同，若hashCode值不同，只能说明看似相同的数据，实则为不同数据类型。但同hashCode值，两个对象可能不同。
• 将hashCode的返回值转化为数组索引：若我们想使用短的索引值，而不是32bit整数的散列值，这里利用hashCode()方法和除留余数法结合，产生0到M-1的整数。

  private int hash(Key x){
      return (x.hashCode() & 0x7ffffffff) % M;
  }

• 自定义的hashCode()方法：可以按照将hashCode的返回值转化为短整数的方法，进行变换。将对象的每个变量的hashCode()返回值转化为32位整数并计算得到散列值。

public class Transaction{
    ...
    private final String who;
    private final Date when;
    private final double amount;

    public int hashCode(){
    int hash = 17;
    hash = 31 * hash + who.hashCode();
    hash = 31 * hash + when.hashCode();
    hash = 31 * hash + ((Double) amount).hashCode();
    return hash;
    }
    ...
} 

• 软缓存:如果散列值的计算很耗时，可以将计算的散列值存储在每个键的散列值函数里，即利用hash变量存储hashCode()的返回值。

基于拉链法的散列表

基于线性探测法的散列表