SVD（奇异值分解）是矩阵运算的重要工具，它能描述矩阵如何将向量从一个正交基变换到另一个。在推荐系统中，SVD用于将用户偏好和物品特征映射到低维空间，通过计算相似度来预测评分并推荐物品。尽管推荐系统中的SVD算法并不严格等同于数学上的SVD，因为分解出的向量不一定正交，但依然被广泛用于解决评分矩阵的缺失值问题。
SVD（奇异值分解）
SVD意义
矩阵作用于向量的意义是：对向量进行旋转和缩放，更加抽象的说，是将这个向量从一组正交基空间旋转到另一组正交基空间，并缩放
对于实对称矩阵，存在
M*V_i=\lambda_{i}V_i
即存在一组正交基，M的作用只是拉伸（对应特征分解）
但是对于更加一般的矩阵M
M*V_i=\lambda_{i}U_i
即不同组正交基之间的变换
SVD在推荐中
本质：将用户偏好和物品特征映射到k维空间中，计算相似度
user:{u_{i=1}^m}
item:{item_{j=1}^n}
评分矩阵：M
M = P_{m*k}*\sigma{k*k}*{Q_{k*n}}
则
score_{ij}=P_i*Q_j
loss function:
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