推荐-SVD算法

SVD（奇异值分解）

SVD意义

矩阵作用于向量的意义是：对向量进行旋转和缩放，更加抽象的说，是将这个向量从一组正交基空间旋转到另一组正交基空间，并缩放

对于实对称矩阵，存在

M*V_i=\lambda_{i}V_i

即存在一组正交基，M的作用只是拉伸（对应特征分解）

但是对于更加一般的矩阵M

M*V_i=\lambda_{i}U_i

即不同组正交基之间的变换

SVD在推荐中

本质：将用户偏好和物品特征映射到k维空间中，计算相似度

user:{u_{i=1}^m}

item:{item_{j=1}^n}

评分矩阵：M

M = P_{m*k}*\sigma{k*k}*{Q_{k*n}}

则