LeetCode刷题笔录Sqrt(x)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

这题当时面试的时候被问过，我记得有个牛顿迭代法。今天正好做到了就实现一下。

求n的平方根就是要求f(x)=x^2-n与x轴的交点（正的那个）。先随便猜一个数x0.如果x0不是根，那么在x0处做一个f(x)的切线，这条切线与x轴的交点x1作为下一次迭代的初值。这样迭代一会就找到解了。

在x0处的切线方程是y=2x0*x-(x0^2+n)。这样得到迭代方程为x[i+1]=x[i]/2+n/(2x[i])。

public class Solution {
    public int sqrt(int x) {
        if(x == 0)
            return 0;
        double x0 = 5.0;
        double x1 = 6.0;
        while(x0 != x1){
            x0 = x1;
            x1 = x0 / 2 + x / (2 * x0);
        }
        
        return (int)x1;
    }
}