LeetCode刷题笔录Unique Binary Search Trees

原创于 2014-04-27 13:33:30 发布 · 1k 阅读

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#leetcode #recursion #java #动态规划 #BST

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本文探讨了二叉搜索树(BST)的概念，并通过一个公式解释了如何使用递归来计算BST的数量，揭示了与Catalan数的关系。提供了一个简单的代码实现来计算给定节点数量下的BST数量。

这题真是想不大明白，上网查了查。发现自己对BST的认识还是不够啊。

这里有个讲解（印度人口音真难懂）。

重点是这个公式：

核心思想是：当k是BST的根节点时，[1,k-1]构成左子树，[k+1,n]构成右子树。根节点确定以后，左子树和右子树的排列是任意的。这样就得到了上面的递归公式。这是一个一维的动态规划，代码很简单。

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] result = new int[n + 1];
        Arrays.fill(result, 0);
        //when there is no node or only one node, the number of trees is obviously one
        result[0] = 1;
        result[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                result[i] += result[j - 1] * result[i - j];
            }
        }
        return result[n];
    }
}

另外这正是Catalan Number.