并查集（DSU） 通俗易懂

代码虽为C++，但是思路不限语言

并查集原理，简介

并查集是一种数据结构：
（可能我讲得不清晰会带来误解，所以这里引用于百度百科）
并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中。其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述

并查集的主要理解

一听这名字，感觉会很高大上，但是对于我来说，它就如它的名字 并 查 集 一样，是用来合并，查询的集合。

并查集操作

并查集的操作一般分为这几个步骤，输入输出在这里不多讲

初始化

首先，正如上边所说 “让每个元素构成一个单元素的集合”，这就是初始化，让每个点的父节点等于它自己。

void init()
{
for (int i = 1; i <= n; ++ i) f[i] = i;
}

查询

接下来的查询也是并查集中非常重要的，用来查找该点的祖先节点，在代码中详细说：

//此呈现为递归的形式
int find (int x) //定义
{
	if (f[x] != x) //由于祖先节点没有父节点，是它自己，所以当f[x]!=x时，也就是他不是祖先节点时，就继续递归下去
	{
		f[x] = find(f[x]); //递归
	}
	return f[x]; //如果找到祖先节点就返回
}

合并

这个非常好理解，就是让一个点（a）的祖先节点（fa）等于另一个点（b）的的祖先节点（fb）

而fa和fb就是用查询操作来完成的
在代码中写成

f[find(a)] = find(b);

模板

模板题链接

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m, z, x, y, f[10010];

int find(int x)
{
	if (f[x] != x)
	{
		f[x] = find(f[x]);
	}
	return f[x];
}

int main()
{
//freopen("a.in", "r", stdin);
//freopen("a.out", "w", stdout);

	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) f[i] = i;
	while (m --)
	{
		cin >> z >> x >> y;
		if (z == 1)
		{
			f[find(x)] = find(y);
		}
		else
		{
			if (find(x) == find(y))
			{
				cout << 'Y' << endl;
			}
			else
			{
				cout << 'N' << endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}

例题

由于好多题涉及到图论，所以这里不讲多，就两道（第一题更难）
例题1 + 讲解（先寄几做）
例题2 + 寄几找题解（比较基础）

后续

之后我会先讲哈希表
再讲讲有关图的，如最小生成树，因为有一道有关最小生成树的并查集问题，讲完它会讲。