POJ 1763 Shortcut

解题思路：

捷径具有以下性质：

1 首先，Shortcut（捷径）不是水平的就是垂直的，设捷径由路径上两个点p1,p2构成

   如果捷径是水平的，则两个点的y坐标相同，反之，如果是垂直的，则两个点的x坐标相同。

2 构成捷径的两个点的编号肯定不相邻（如果相邻，则两个点之间的连线属于路径的一部分）。

解题步骤：

1  输入n个线段方向后，构造出n+1个点，Mirek的家定义为原点(0,0)

    初始时，令x=y=0

    如果当前点的方向为'N'，则y++，如果方向为'S'，则y--，'E'和'W'分别使x++，x--，判断完方向后令当前点的坐标为(x,y)

2 找垂直方向的最优捷径

   对所有n+1个点按x坐标从小到大排序，如果x坐标相等则按y坐标从小到大排序

   顺序扫描数组，将x坐标相同的点看成一组，如果某个组中的点数大于1，则它们之间有可能存在捷径。

   考虑每一个点数大于1的组，从左到右扫描，y坐标依次增大

   如果相邻两点编号相同，则该两点之间不存在捷径，反之，则该相邻两点存在捷径

   当找到一个捷径时，计算它的长度len，开始节点编号b，结束节点编号e，方向d，如果该捷径比已经找到的捷径更优，则更新最优捷径。（最优的标准依次为长度最短，长度相等情况下开始节点编号最小，前两种情况均相等时结束节点编号最大）

3 找水平方向的最优捷径

    将所有点的x，y坐标互换，则转换为求垂直方向的最优捷径，重复利用第2步。

4 最后输出结果

 

代码：

#include<stdio.h>

typedef struct
{
	int num; //编号，从0开始 
	int x; //x坐标 
	int y; //y坐标 
} Point;

int n;
char s[250001];
Point *list;
int ans_len,ans_b,ans_e;
char ans_d;

int cmp_x(const void *a, const void *b)
{
	Point *p1,*p2;
	p1 = (Point*)a;
	p2 = (Point*)b;
	if(p1->x != p2->x) return p1->x - p2->x;
	else return p1->y - p2->y;
}

void findShortcut(char d1, char d2)
{
	int len,b,e,s,t;
	char d;

	s=0;
	t=1;
	while(s<=n)
	{
		while(t<=n && list[t].x==list[s].x) t++;
		if(t-s > 1)
		{
			while(s<t-1)
			{
				
				if(abs(list[s].num-list[s+1].num) > 1) //找到一个shortcut 
				{
					len=abs(list[s].y-list[s+1].y);
					if(list[s].num < list[s+1].num)
					{
					  b=list[s].num;
					  e=list[s+1].num;
					  if(list[s].y < list[s+1].y) d=d1;
					  else d=d2;
					}
					else 
					{
					  b=list[s+1].num; 
					  e=list[s].num;
					  if(list[s].y < list[s+1].y) d=d2;
					  else d=d1;
					}
					
					if(len < ans_len || (len==ans_len&&b<ans_b) || (len==ans_len&&b==ans_b&&e>ans_e))
					{
						ans_len=len;
						ans_b=b;
						ans_e=e;
						ans_d=d;
					}					
				}
				s++;
			}
		}
		s=t;
		t++;
	}
}

int main()
{
	
	int i,x,y,temp;
	
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s);
	//一共有n+1个点 
	list = (Point*)malloc(sizeof(Point)*(n+1));
	//home 
	list[0].num=0;
	list[0].x=0;
	list[0].y=0;
	x=y=0;
	//初始化点 
	for(i=0; i<n; i++)
	{
		list[i+1].num = i+1;
		switch(s[i])
		{
			case 'N': y++;break;
			case 'E': x++;break;
			case 'S': y--;break;
			case 'W': x--;break;
		}
		list[i+1].x=x;
		list[i+1].y=y;
	}
	
	ans_len=250000;
	
	//找垂直方向的shortcut 
	qsort(list, n+1, sizeof(Point), cmp_x);
	findShortcut('N', 'S');
	//交换x,y
	for(i=0; i<=n; i++)
	{
		temp=list[i].x;
		list[i].x = list[i].y;
		list[i].y = temp;
    } 
    //找水平方向的shortcut
	qsort(list, n+1, sizeof(Point), cmp_x);
	findShortcut('E', 'W');
	
	printf("%d %d %d %c\n", ans_len, ans_b, ans_e, ans_d);
	return 0;
}