【力扣Java】和可被K整除的子数组（(sum % K + K) % K）

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，返回其中元素之和可被 k 整除的（连续、非空） 子数组 的数目。

子数组 是数组的 连续 部分。

示例 ：

输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

思路

前缀和这里就不过多赘述，本思路主要解释不同的语言负数取模的值不一定相同，有的语言为负数，对于这种情况需要的特殊处理

(sum % k + k) % k;

(sum % K + K) % K 其实就是将负余数转为正余数，但并不是简单的去掉负号，而是增加一个 k 的步长，比如 -7 % 4，它的负余数为 -3，加上步长 4 之后，就转为正余数 1 了；即对负数有两种计算余数的方式，第一是 -7 = -14 + (-3) 此时余数为 -3，第二是 7 = -24 + 1 此时余数为 1。而并不是说 -3 装为 3，而是 -3 转为 1；这样针对类似于数组 [-7,8]，k = 4 的情况时，就有 -7 % 4 为 1，（-7+8）% 4 为 1，两者余数相等，所以（-7+8）-（-7）为 8 可以整除 4，这样不会漏掉 8 这个数了

解题代码

class Solution {
    public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> record = new HashMap<Integer, Integer>();
        record.put(0, 1);
        int sum = 0, ans = 0;
        for (int elem : nums) {
            sum += elem;
            // 注意 Java 取模的特殊性，当被除数为负数时取模结果为负数，需要纠正
            int modulus = (sum % k + k) % k;
            int same = record.getOrDefault(modulus, 0);
            ans += same;
            record.put(modulus, same + 1);
        }
        return ans;
    }
}