遇到的几个算法题

1、如何快速求得与某个数平方根最接近的整数

数学上平方根一般由级数展开求得。但是此处只求其近似整数，用二分查找法，复杂度为Log(N)。

2、有一个几个T的大文件，记录了若干价格记录，需要累加计算总价，如何算。现在计算机内存有限。

使用Java内存映射文件 java.nio.MappedByteBuffer ，比java.io.BufferedInputStream 快很多

3、有若干个大文件，里面保存了各个URL的访问记录，顺序是乱的，要求将各个URL 访问的记录数量汇总。计算机内存很小。

将文件的记录重新按照URL的HashCode范围重新写入到若干个文件中，若是其中某个文件依旧太大，再将该文件拆分。这样相同URL只会在同一个文件中。

4、有一个数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,......, 给出数列下标，求出该下标对应元素

注意，这是fibonacci数列，其通项为：A(n)=A(n-1)+A(n-2) .用一个循环就可以求出，不要用递归，递归会重复计算。

for(int i=2; i<=n;i++ )
{
      A[n] = A[n-1] + A[n-2];
}

5、给定一串整数，找出其中和最大的连续子数列，包括子数列的位置和最大和。

http://blog.youkuaiyun.com/lilypp/article/details/6124871

线性算法：

这个算法是基于两个结论得来的：
(1)、如果数列A的某个子列A(i, j) 的和S(i, j) < 0， i< j<q，那么A(i, q)  肯定不是数列A的最大递增子列。

S(i, q) = S(i, j) + S(j+1, q) < 0 + S(j+1, q) = S(j+1, q)
这个结论说明，从位置 i 开始的子列，一旦遇到和为0的子列，后面可以不搜索了，直接从 j+1 开始重新计算。

 (2)、如果A(i, j) 是数列A以 i 起始的子列中第一个和S(i, j) < 0 的，则对任意 i <= p <= j, p<= q，A(p, q) 的和 S(p, q) 要么小于最大连续子列和，要么与现存的最大连续子列和相等。所以A(p, q)序列可以跳过。
 因为S(i ,j) 是第一个<0 的，所以S(i, p-1)必然>=0，则 S(p, q) = S(i, q) - S(i, p-1) <= S(i, q)

- 当 q > j 时，由结论1得知， S(i, q) < S(j+1, q)，则 S(p, q) < S(j+1, q)

- 当q <= j 时，（这个暂时不会证明。。。）

//o(n)
void MaxSubSet_2(int nums[], int length)
{
	if (length == 0)
		return;

	int start = 0;
	int sum = nums[0];

	int maxStart = 0;
	int maxEnd = 0;
	int maxSum = nums[0];
	
	for (int i = 1; i < length; i++)
	{
		sum += nums[i];

		if (sum > maxSum)
		{
			maxStart = start;
			maxEnd = i;
			maxSum = sum;
		}

		if (sum < 0)
		{
			start = i + 1;
			sum = 0;
		}
	}

	cout << "Max: " << maxSum << " ( " << maxStart << ", " << maxEnd << " )" << endl;
}

6、有100步楼梯,每次走1步或两步 问有多少走法

上到第n级共有a(n)种方法
那么：a(1)=1，a(2)=2，a(3)= a(2)+1=3，a(4)=a(3)+ a(2) .....

上到第n级有两种情形
①从第n-1级上1步
②从第n-2级上2步（不能上1步，否则与第一种情形重复）

a(n)=a(n-1) + a(n-2)  ...

又是一个 fibonacci数列