LeetCode 164. Maximum Gap

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本文探讨了如何寻找未排序数组在排序后连续元素间的最大差异。提出了两种解决方案：一种是对数组进行直接排序并查找最大间隔；另一种是使用桶的概念来实现线性时间和空间复杂度内的求解。

164. Maximum Gap

题目描述：

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.
Try to solve it in linear time/space.
Return 0 if the array contains less than 2 elements.
You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.
最大间隔
给定一个未排序数组，找到其排序形式的连续元素之间的最大差异。
尝试在线性时间/空间中解决。
如果数组包含少于2个元素，则返回0。
您可以假定数组中的所有元素都是非负整数，并适合32位有符号整数范围。

解析

1.思路1 ：对数组先排序，再找最大间隔，时间复杂度为O(nlogn)

C++代码：

    int maximumGap(vector<int>& nums) 
    {
        if(nums.empty() || nums.size() == 1)
            return 0;
         //对容器中的元素排序
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int gap = 0;
        //遍历，找出最大间隔
        for(int i = 1; i < nums.size(); i ++)
            gap = max(ret, nums[i]-nums[i-1]);
        return gap;
    }

2.思路2 利用“桶”的思想

把数放进(n - 1)个桶；每个桶大小是gap = (max – min) / (n - 1) （double）；每个桶范围是[min + index * gap, min + (index + 1) * gap) (index=0,1,..n-1)（注意是左闭右开的区间，最后一个桶是双闭区间）
最小的数在0号桶里，最大的数在n-1号桶里，所以第一个和最后一个桶非空；
中间有空桶，空桶左右两侧肯定有元素！最大间隙出现在一个非空桶的最大值和下一个非空桶的最小值之间
注意：nums[i] == max时，index取n-1

C++代码：

 int maximumGap(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n < 2)
            return 0;

        //获取数组元素的最大值、最小值
        int min_val = *min_element(nums.begin(), nums.end());
        int max_val = *max_element(nums.begin(), nums.end());

        //分为n-1个桶 每个桶间隔为gap 
        double gap = ((double)(max_val - min_val)) / (n - 1);
        // 计算每个桶的上下界
        vector<int> minV(n-1, INT_MAX);   
        vector<int> maxV(n-1, INT_MIN);
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            if(nums[i] != max_val)
            {
                int index = (int)((nums[i]-min_val)/gap);
                if(index == n)
                { n--;      }    //一定要注意，最大值应该在最后一个桶中，但计算时index等于n，所以要减1
                minV[index] = min(minV[index], nums[i]);
                maxV[index] = max(maxV[index], nums[i]);
            }
        }
        int max_gap = 0;
        int curMax = maxV[0];
        for(int i = 1; i < n-1; i ++)
        {
            if(minV[i] != INT_MAX)
            {
                max_gap = max(max_gap, minV[i]-curMax);
                curMax = maxV[i];
            }
        }
        max_gap = max(max_gap, max_val-curMax);
        return max_gap;
    }