排列组合——两个集合去重

最新推荐文章于 2024-02-18 14:40:50 发布
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本文探讨了排列组合问题，引入了笛卡尔集的概念，并通过《看书》这首诗阐述了数学中的加法原理和乘法原理，解释了如何利用这些原理解决关于元素选择的问题。

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《看书》

上三下二成六模，

半橱书香谁人合。

阿兄快意双推可，

余弟埋头估筛萝。

图一 取书问题

 

图二 对取书问题进行抽象
图三 对取书问题进行抽象及加强

 

图四 解决取书问题的思维

 

图五 取书问题的详细解决方案

 

图六 取书问题的解决方法​​​​​​

下面将引出这个问题解决方法的基石:笛卡尔集,以及更高屋建翎的乘法原理和与笛卡尔集和乘法原理有密切联系的加法原理. 

人民教育出版社《代数》下册（1990）第九章 《排列、组合、二项式定理》第一单元《一 排列与组合》阐述了加法原理,乘法原理:

加法原理  做一件事,完成它有N类办法,在第一类办法中有M_{1}种不同的办法,在第二类办法中有M_{2}种不同的方法,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot,在第N类办法中有M_{n}种不同的方法.那么完成这件事共有:N=M_{1}+M_{2}+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +M_{N}种不同的方法.

乘法原理是加法原理的一个推论,令 a_{1},a_{2},\cdot \cdot \cdot ,a_{p}  是对元素a的p个不同的选择.将S划分成部分S_{1},S_{2},\cdot \cdot \cdot ,S_{p} ,其中

  

是S内第一个元素为

  

(i=1，2，…，p）的有序偶的集合。每个

  

的大小为q，因此由加法有

 

 

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