算法5分钟|浅入浅出递归

目录

导读概述

什么是递归

递归三要素模板

DEMO:递归打印n数据

斐波那契数列

题目

解题

复杂度分析

复应用场景

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导读概述

本文将从以下几个方面介绍递归算法：

 1.什么是递归

 2.递归三要素小技巧

 3.递归小demo

 4.斐波那契数列小案例

什么是递归

递归：在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。也就是说，递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。

递归特征：

• 递归，去的过程叫"递"，回来的过程叫”归“。

• 递是调用，归是结束后回来。

是一种循环，而且在循环中执行的就是调用自己，递归调用将每次返回的结果存在栈帧中。

递归三要素模板

递归结束条件

既然是循环就必须要有结束，不结束就会OOM了。

函数的功能

这个函数要干什么，打印，计算....

函数的等价关系式

递归公式，一般是每次执行之间，或者与个数之间的逻辑关系。

DEMO:递归打印n数据

//递归打印遍历n数据
int diGui(int n) {
  //1.递归条件
  if(n<=0){
      return 0 ;
  }
  //2.函数功能
  System.out.println("递归调用 n："+n);
  //3.函数等价式功能 自己调用自己
 return diGui(n-1);
}

输出结果：

//递归打印遍历n数据
public static void main(String[] args) {
        OMetch.diGui(5);
}
输出结果：
递归调用 n：5
递归调用 n：4
递归调用 n：3
递归调用 n：2
递归调用 n：1

斐波那契数列

题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

斐波那契数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55 ...

//递归打印遍历n数据
F(0) = 0,   
F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 10：

输入：n = 10
输出：55

解题

规律：从第3个数开始，每个数等于前面两个数的和

递归分析：

函数的功能：返回n的前两个数的和

递归结束条件：从第三个数开始，n<=2

函数的等价关系式：fun(n)=fun(n-1)+fun(n-2)

解题代码如下：

/**斐波那契数列：
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55.....
 * @author lihaoran 递归代码
 */
public class Fibonacci {
    public static int fun(int n){
        if(n<=1){
            return n;
        }
        return fun(n-1)+fun(n-2);
    }
}

结果：入参:10 输出55

public static void main(String[] args) {
    int fun = Fibonacci.fun(10);
    System.out.println(fun);
}
//入参10的位置
//输出结果 55

复杂度分析

普通的斐波那契数列时间复杂度：O()

优缺点

优点：代码简单

缺点：占用空间较大、如果递归太深，可能会发生栈溢出、可能会有重复计算,通过备忘录或递归的方式。

优化手段:动态规划(请看动态规划篇)

复应用场景

递归作为基础算法，应用非常广泛，比如在

• 二分查找、快速排序、归并排序、树的遍历上都有使用递归

• 回溯算法、分治算法、动态规划中也大量使用递归算法实现

  后记 

      本文从递归介绍以及案例分析给大家分享,如果感觉有所收获，可以动动小手指给点个赞，微信扫描关注本人微信公共账号，更多好文分享,感谢阅读!

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