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动态规划

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本文介绍了一个典型的动态规划问题，通过C语言实现了一个求解二维网格中最长递增路径的算法。该算法首先读取网格的高度信息，并利用堆排序确定处理顺序，随后通过动态规划方法更新每个位置上的最长路径长度。

经典的动态规划问题

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int length[105][105];
int height[105][105];
struct heap{
	int r,c,height;
};
int shift[4][2]={
	{0,1},
	{0,-1},
	{1,0},
	{-1,0}
};
heap heaps[105*105];
int cmp(const void * a,const void * b){
	heap h1=*((heap *)a);
	heap h2=*((heap *)b);
	return h1.height-h2.height;
}
int main(){
	int r,c;
	scanf("%d%d",&r,&c);
	memset(length,0,105*105);
	memset(height,0,105*105);

	int index=0;
	for(int i=0;i<r;i++){
		for(int j=0;j<c;j++){
			int h;
			scanf("%d",&h);
			heaps[index].r=i;
			heaps[index].c=j;
			heaps[index++].height=h;
			height[i][j]=h;
		}
	}
	qsort(heaps,r*c,sizeof(struct heap),cmp);
	for(index=0;index<r*c;index++){
		heap temp=heaps[index];
		int row=temp.r;
		int col=temp.c;
		int i=0;
		for(;i<4;i++){
			int tr=row+shift[i][0];
			int tc=col+shift[i][1];
			if(height[tr][tc]>height[row][col]){
				if(length[tr][tc]-1<length[row][col]){
					length[tr][tc]=length[row][col]+1;
				}	
			}//if
		}//for
	}//for
	int max=0;
	for(int j1=0;j1<r;j1++){
		for(int i1=0;i1<c;i1++){
			if(length[j1][i1]>max){
				max=length[j1][i1];
			}
		}
	}
	printf("%d\n",max+1);
	return 0;
}