php基本算法汇总、递归运行规则

递归函数思想

递推思想

区别：
对比图例后我们可以发现递归和递推是有所差异的，递推的整体思想是从小到大，而递归的整体思想是从大到小，再从小回到大。简单说，递推是更新变量的旧值，递归是在函数中调用函数自身。

举例： 求斐波那契数列的第ｎ项的值（递推最经典的问题）

斐波那契数列的规律：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…(最前的两个数都为1，从第3位开始，后面每位数为前两位数的和)

斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

快速推递

递归解法:

使用递归方法。 顺着思路去想， f(1)= 1; f(2) = 1 ; f(3) = f(2)+f(1) 【2】 f(5) = f(3)+f(2)

//使用递归方式求斐波那契数
    public function fb($n){  //
        if( $n <=2){
            return 1;
        }else{
            return fb($n-1) + fb($n-2);
        }
    }

运行结果为21 递归方法，每多一层，就要向下递归两次。 约为 O(2 的N次方) 而递推算法为 O(n)

各种算法题目

1. 如下图，有3*4的方格，其中左上角为A点，右下角为B点，现在需要从A点开始，沿着图中黑色的线走到B点，每次只能往右或者往下移动，问共有多少种不同的走法？要求：计算出最终结果或者给出算法描述均可

最佳答案:

function aaaaa($x,$y){
    if($x ==0) return 1;
    if($y ==0) return 1;
    return aaaaa($x-1,$y)+ aaaaa($x,$y-1);
}
var_dump(aaaaa(4,3));   //35

2. n从1开始，每个操作可以选择对n加1，或者对n加倍。如果最后结果为2013，最少需要_____个操作。

最佳答案: 二进制逻辑 计算 如果为奇数,就减一 如果为偶数就减倍

$i = 1;
$sum = 2013;

while (true){
    if($sum % 2 ==1){
        $sum = ($sum - 1);
    }else{
        $sum = $sum / 2;
    }
    if($sum <=1){
        break;
    }
    $i ++;
}
echo $i;

3. 有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

本体重点:斐波那契数列

分析：

1月1对a

2月1对a

3月2对，a+a1

4月3对，（a+a1）+a1

5月5对，（（a+a1）+a1）+a1+a11

类推得出规律，当月出生的兔子等于前两月出生的兔子的总和。

最佳答案: 推递解法

function aaa($b){
$n = 1; //上上个月
$n1 = 1; //上个月
$c  = 0;
for($i=1;$i<=12;$i++){
    if($i>=3){
        //当前月
        $c = $n + $n1;
        $n = $n1;// 上上个月 ===
        $n1 = $c;//2
        if($i==$b){
            return $c;
        }
    }

   }
}

var_dump(aaa(8));die;