之江学院2017ACM 校赛Problem D: qwb与神奇的序列

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解决一个数学问题，通过规律寻找序列操作后的总和，并提供了一种利用等比数列求解的方法，最后给出了C语言实现的代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Description

qwb又遇到了一道题目：

有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：

初始：1 2
操作1次：1 3 2
操作2次：1 4 3 5 2
……
请问在操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束（测试例数量<=50000）。

输入为一行三个整数x，y，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。（0 <= x <= 1e10, 0 <= y <= 1e10, 1 < n <= 1e10）。

Output

对于每个测试例，输出一个整数，占一行，即最终序列中所有数之和。
如果和超过1e8，则输出低8位。（前导0不输出，直接理解成%1e8）

Sample Input

1 2 2

Sample Output

这是一个找规律的题目：a0=x+y，an=an-1+（an-1-（x+y）*2）+（x+y）；构造等比数列，求an，an=（3^n +1）/2*(x+y);

代码如下：

#include<stdio.h>
typedef long long LL;
const LL mod = 1e8;
LL quickm(int a,LL b,LL mo)
{
    LL ans=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%mo;
        a=a*a%mo;
        b=b/2;
    }
    return ans%mo;
}
int main()
{
    long long m,n,k;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&k))
    {
        LL ans=(quickm(3,n,mod)+1)/2*(m+n);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}