p82 整除问题

给定n，a，求最大的k。使得a^k能整除n！

这个问题首先应该考虑到n!和a^k都非常大，连long long都存不下

就应该从他们有关”整除“的关系着手。

#include <stdio.h>


using namespace std;

int prime[1010];
int mark[1010];
int primesize;

int cnt[1010];
int cnt2[1010];


void init()
{
	primesize=0;
	for(int i=2;i<1010;i++)
	{
		if(mark[i])continue;
		
		prime[primesize++]=i;
		for(int j=i*i;j<1010;j+=i)
		{
			mark[j]=1;//这个地方不要写成i了
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	int n,a;
	while(scanf("%d %d",&n,&a)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<1010;i++)
		{
			cnt[i]=cnt2[i]=0;
		}
		
		for(int i=0;i<primesize;i++)
		{
			int t=n;
			int tmp=0;

				while(t)//直接除就好，不需要检验n是否能整除prime[i]
				{
					tmp+=t/prime[i];
					t/=prime[i];	
				}
			
			
			cnt[i]=tmp;
		}
		
		for(int i=0;i<primesize;i++)
		{
			int tmp2=0;
			if(a%prime[i]==0)
			{
				while(a%prime[i]==0)
				{
					tmp2++;
					a/=prime[i];
				}
			}
			cnt2[i]=tmp2;
			if(a==1)
			{
				break;
			}//由于已知a不会超过1000，所以a最后一定会变成1
		}
		
		int ans=123123123;
		for(int i=0;i<1010;i++)
		{
			if(cnt2[i]==0)continue;
			else
			{
				int tmp3=cnt[i]/cnt2[i];
				if(tmp3<ans)ans=tmp3;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);	
	}
	
	return 0;
	
 }