523-Continuous Subarray Sum

最新推荐文章于 2020-02-03 20:13:56 发布

晨识草

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本文介绍了一种中等难度的动态规划问题，旨在判断数组中是否存在至少包含两个元素的连续子数组，其总和为给定整数k的倍数。通过累加数组元素并利用哈希表记录特定余数首次出现的位置来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

类别：dynamic programming

难度：medium

题目描述

Given a list of non-negative numbers and a target integer k, write a function to check if the array has a continuous subarray of size at least 2 that sums up to the multiple of k, that is, sums up to n*k where n is also an integer.

Example 1:

Input: [23, 2, 4, 6, 7],  k=6
Output: True
Explanation: Because [2, 4] is a continuous subarray of size 2 and sums up to 6.

Example 2:

Input: [23, 2, 6, 4, 7],  k=6
Output: True
Explanation: Because [23, 2, 6, 4, 7] is an continuous subarray of size 5 and sums up to 42.

Note:

The length of the array won't exceed 10,000.
You may assume the sum of all the numbers is in the range of a signed 32-bit integer.

算法分析

（1）首先，对数字进行累加运算

（2）因为对于两个数字，如果%k得到相同的余数，那么两者之差为k的整数倍

（3）由于需要用到除以k的操作，所以需要对k=0的情况做特别的处理（只要有两个相邻的0（或者以上）即可）

（4）这个算法的关键点是：a[i]+a[i+1]+....a[j] = S[j] - S[i - 1]

（5）判断是否满足条件，除了判断余数是否相同之外，还需要判断之间相邻的数目是否大于等于2

（6）用到了map的find操作，存储的是具有余数x的累加数的下标

代码实现

class Solution {
public:
    bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        int sum = 0;
        if (n < 2) return false;
        //  因为后面用到取余操作，所以需要都除数为0的情况特殊考虑 
        if (k == 0) {
        	for (int i = 1; i < n; ++i) {
        		if (nums[i] == 0 && nums[i - 1] == 0) return true;
			}
			return false;
		}
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
        	nums[i] += nums[i - 1];
            if (nums[i] % k == 0 && i != 0) return true;
		}
		map<int, int> remain;
		for (int i =  0; i < n; ++i) {
            // 两个数字如果除以k有同样的余数，说明两者之差为k的整数倍
			if (remain.find(nums[i] % k) == remain.end()) {
				remain[nums[i] % k] == i;
			} else {
				if (i - remain[nums[i] % k] > 1) return true;
			}
		}
	   return false;
    }
};