EM算法：理论与R语言实例

EM算法：理论与R语言实例

EM算法（Expectation Maximization）是一种常用于解决含有隐变量（未观测变量）的概率模型参数估计问题的迭代优化算法。它通过迭代地进行两个步骤：E步骤（Expectation）和M步骤（Maximization）。本文将详细介绍EM算法的原理，并给出一个使用R语言实现的实例。

EM算法的原理
EM算法的目标是通过最大化观测数据的对数似然函数来估计概率模型的参数。在有隐变量存在的情况下，观测数据的对数似然函数通常由观测变量和隐变量的联合分布表示。但是，由于隐变量未知，无法直接求解。EM算法通过引入隐变量的后验概率来近似最大化对数似然函数。

EM算法的步骤如下：

1. 初始化模型参数。
2. E步骤（Expectation）：根据当前参数估计值，计算隐变量的后验概率。
3. M步骤（Maximization）：最大化完全数据的对数似然函数，更新模型参数估计值。
4. 重复执行步骤2和步骤3，直到收敛。

下面使用一个高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）来说明EM算法的实现过程。

R语言实例
首先，我们需要安装并加载R中的EM算法库"mixtools"：

install.packages("mixtools")
library(mixtools)

接下来，我们生成一个带有两个高斯分布的混合数据集：

set.seed(123)
n