16最大矩形面积问题-青训营刷题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liberty0706/article/details/145259567

问题描述

小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1,h2,...,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。

测试样例

样例1：

输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9

样例2：

输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9

样例3：

输入：n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
输出：16

代码如下


	import java.util.*;

	 

	public class Main {

	    public static int solution(int n, int[] heights) {

	        if (n == 0) return 0;

	 

	        // 添加哨兵元素

	        int[] newHeights = new int[n + 2];

	        System.arraycopy(heights, 0, newHeights, 1, n);

	        newHeights[0] = 0;

	        newHeights[n + 1] = 0;

	 

	        int maxArea = 0;

	        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();

	 

	        for (int i = 0; i < newHeights.length; i++) {

	            while (!stack.isEmpty() && newHeights[stack.peek()] > newHeights[i]) {

	                int height = newHeights[stack.pop()];

	                int width = i - stack.peek() - 1;

	                maxArea = Math.max(maxArea, height * width);

	            }

	            stack.push(i);

	        }

	 

	        return maxArea;

	    }

	 

	    public static void main(String[] args) {

	        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 9);

	        System.out.println(solution(6, new int[]{5, 4, 3, 2, 1, 6}) == 9);

	        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 4, 4, 4}) == 16);

	    }

	}

代码逻辑解释

1. 哨兵元素的添加

int[] newHeights = new int[n + 2];
System.arraycopy(heights, 0, newHeights, 1, n);
newHeights[0] = 0;
newHeights[n + 1] = 0;

目的：为了避免处理数组边界问题，代码在原数组的两端各添加了一个高度为0的“哨兵”元素。
作用：
- 哨兵元素可以确保栈中的所有元素都能被处理，避免遗漏。
- 避免在遍历时因为数组越界而报错。

2. 单调栈的使用

Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();

单调栈：栈中存储的是数组的索引，且栈内的元素对应的数组值是单调递增的。
作用：
- 通过单调栈可以快速找到每个柱子的左右边界，从而计算以该柱子为高度的最大矩形面积。

3. 遍历数组并处理栈

for (int i = 0; i < newHeights.length; i++) {
    while (!stack.isEmpty() && newHeights[stack.peek()] > newHeights[i]) {
        int height = newHeights[stack.pop()];
        int width = i - stack.peek() - 1;
        maxArea = Math.max(maxArea, height * width);
    }
    stack.push(i);
}

逻辑：
1. 遍历数组：从左到右遍历数组 newHeights。
2. 栈的处理：
  - 当前元素 newHeights[i] 小于栈顶元素对应的值时，说明栈顶元素的右边界已经找到。
  - 弹出栈顶元素，计算以该元素为高度的矩形面积。
  - 矩形的宽度为 i - stack.peek() - 1，其中 stack.peek() 是当前栈顶元素（即左边界）。
3. 更新最大面积：每次计算矩形面积后，更新全局的最大面积。
4. 入栈：将当前索引 i 压入栈中。