树的高度

原题

有一个棵树，不一定是二叉树，有n个节点，编号为0到n-1。有一个数组A，数组的索引为0到n-1，数组的值A[i]表示节点i的父节点的id，根节点的父节点id为-1。给定数组A，求得树的高度。

分析

这个题目我们首先把数组写出来，然后进一步分析，就很明了了，如下例子：

3	3	3	-1	2
0	1	2	3	4

根据题意：

• 节点0,1,2的父节点为3

• 节点3是根节点

• 节点4的父节点为2

一个很直接的解法是，遍历数组A中的每一个元素，回溯到根节点，得到这个节点的高度。遍历完毕数组之后，取最大的，就是树的高度。上面的例子大概过程如下：

• 0->3->-1，得到0到到根的高度为2，同理1->3->-1, 2->3->-1

• 3->-1，高度就是1

• 4->2->3->-1，得到高度3

综上，最大的高度是3，则树的高度为3。这个方法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

那么是否能够继续改进呢？通过上面的计算过程，我们可以发现，在计算4->2->3->-1的时候，显然2->3->-1已经计算过了，不需要再浪费时间重新计算一遍。所以，可以将已经计算过的子问题保存结果（height[n]），这样，每个子问题就只要计算一次，不过，这是以o(n)的空间复杂度作为代价的。动态规划的方法就是要付出额外的内存空间来节省计算时间的。

示例代码如下：

int FindHeight(int i,int* height,int* tree){
	if(height[i]!=0)
		return height[i];
	if(tree[i]==-1)
		height[i]=1;
	else
		height[i]=1+FindHeight(tree[i],height,tree);
	return height[i];
}
int CountDepth(int* tree,int n){
	int* height=new int[n];
	for(int i=0;i<n;i++){
		height[i]=0;
	}
	int max_height=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		max_height=max(max_height,FindHeight(i,height,tree));
	}
	delete height;
	return max_height;
}

原文地址： http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw==&mid=200442080&idx=1&sn=45c23a48cab9f9f1fbfd472249e09a1d#rd