三次样条插值(Spline插值)

当看到周围的同学抱怨样条的种种困难后，哥终于赶上大家的进度，开始写样条插值函数了。

基本情况：

我们测试的函数以F(x)=1/(1+x^2)为例，检测样条函数S(x)在[-5,0]范围内的插值效果，样条S(x)满足S(xi)=yi，S'(x0)=F'(x0)，S'(xn)=F'(xn)，所以Spline插值将用到的数据有，(x0,y0)……(xn,yn)这n+1个点，以及F'(x0)与F'(xn)的值。假定插值点x在xi~x(i+1)范围内，令h=x(i+1)-xi，t=(x-xi)/h：S(x)=f0(t)*yi+f1(t)*y(i+1)+g0(t)*h*mi+g1(t)*h*m(i+1)，式中的mi=S'(xi)的值，并且由上可知，f0(x)=(2*x+1)*(x-1)^2，f1(x)=(-2*x+3)*x^2，g0(x)=x*(x-1)^2，g1(x)=(x-1)*x^2。

操作流程：

从已知点中，求解mi的值,再对插值点寻找插值空间,代入进行插值。

实现过程：

全程用float型，matrix[]用于存储数据点，M[]用于存储mi的值，解出mi的值要用到m[]、y[]，分别用于存储线性方程组的系数与方程组的值。

1、数据点的产生

//数据装载
float x=-5;for(int i=0;i<row;i++)
{
matrix[i*3]=x;
matrix[i*3+1]=f(x);
matrix[i*3+2]=g(x);
x+=0.5;
}

2、线性方程组用于解mi