三次样条插值(Spline插值)

本文介绍了如何实现三次样条插值,以函数F(x)=1/(1+x^2)为例,阐述了样条插值函数在[-5,0]范围内的应用。通过基本情况、操作流程和实现过程,讲解了求解mi的值、建立线性方程组以及插值计算的过程。在实现过程中强调了数据类型选择、矩阵存储和避免数组越界的问题,以及调试的挑战。" 116012501,10536021,3D FDTD模拟矩形谐振腔MATLAB实现,"['MATLAB', '电磁学', '有限差分时间域', '谐振腔', '数值模拟']

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

当看到周围的同学抱怨样条的种种困难后,哥终于赶上大家的进度,开始写样条插值函数了。

基本情况:

我们测试的函数以F(x)=1/(1+x^2)为例,检测样条函数S(x)在[-5,0]范围内的插值效果,样条S(x)满足S(xi)=yi,S'(x0)=F'(x0),S'(xn)=F'(xn),所以Spline插值将用到的数据有,(x0,y0)……(xn,yn)这n+1个点,以及F'(x0)与F'(xn)的值。假定插值点x在xi~x(i+1)范围内,令h=x(i+1)-xi,t=(x-xi)/h:S(x)=f0(t)*yi+f1(t)*y(i+1)+g0(t)*h*mi+g1(t)*h*m(i+1),式中的mi=S'(xi)的值,并且由上可知,f0(x)=(2*x+1)*(x-1)^2,f1(x)=(-2*x+3)*x^2,g0(x)=x*(x-1)^2,g1(x)=(x-1)*x^2。

操作流程:

从已知点中,求解mi的值,再对插值点寻找插值空间,代入进行插值。

实现过程:

全程用float型,matrix[]用于存储数据点,M[]用于存储mi的值,解出mi的值要用到m[]、y[],分别用于存储线性方程组的系数与方程组的值。

1、数据点的产生

//数据装载
float x=-5;for(int i=0;i<row;i++)
{
matrix[i*3]=x;
matrix[i*3+1]=f(x);
matrix[i*3+2]=g(x);
x+=0.5;
}

2、线性方程组用于解mi


                
评论 2
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值