名企的笔试口试题 (Tribonacci Number)

最新推荐文章于 2024-02-13 22:02:51 发布

liangdiwei

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文章标签： matrix 算法 linq character exception java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liangdiwei/article/details/5028589

泰波拿契數 (Tribonacci Number) 即把費波拿契數 (Fibonacci Number) 的概念推廣至三個數。
T零 = 零, T一 = T二 = 一, Tn = Tn-一 + Tn-二 + Tn-三
请你写一个算法，输入n,输出第n个Tribonacci数mod 2009的结果。

这个标题是泛滥名企的笔试口试题，据我所知，二零零九年微软海笔就出了这个题。此外据称google也出国这个标题。这个标题的美，亏得于它有良好的界别度。

这个标题有三种解法。你采取什么算法，你的水准就一览无遗了。

第一看第一种解法，也是最容易，最简略想到的。
递归法：代码如次：

Copy code

#include
#include
#include
using namespace std;

#define THRESHOLD 2009
#define DEAL(x) ((x) < THRESHOLD ? (x) : (x) % THRESHOLD)

int tribonacci_v一(int n)
{
if (n <= 二)
return n == 零 ? 零 : 一;
else
{
int k =
tribonacci_v一(n - 一) + tribonacci_v一(n - 二) + tribonacci_v一(n - 三);
return DEAL(k);
}
}

采取递归的步骤亟需大量的反复计算。
透过测试，在ubuntu + gcc -o + p四 2.4GHz的机器上，100都急需算良久。
如若你采取这种算法的话，毫无疑问。你是不可能PASS笔试的。

算法2：采取递推的步骤：
这种步骤也很简单，头资料定义的宏已经在上面代码有了，函数代码如次：

Copy code

int tribonacci_v二(int n)
{
int res[] = {零,一,一,二};

for (int i = 三;i <= n;i++)
{
res[三] = res[二] + res[一] + res[零];
res[三] = DEAL(res[三]);
res[零] = res[一];
res[一] = res[二];
res[二] = res[三];
}
return n <= 二 ? res[n] : res[二];
}

采取递推的算法化除了很多反复计算，彼时间复杂度是线性的，只扫描一遍O(n).
经测试，一百万之内的数目字可以瞬即失去答案。1千万的话也能在一秒内得到解。但是超过1千万就不行了。
在笔试的时分，因为时间有限，实则能写到这个算法就应该可以勉勉强强过笔试了。

第三种解法，矩兵法：
我们第一对算式做一个预加工：
Tn = Tn-一 + Tn-二 + Tn-三
Tn+一 = Tn + Tn-一 + Tn-二
=Tn-一 + Tn-二 + Tn-三 + Tn-一 + Tn-二
= 二Tn-一 +二Tn-一 + Tn-二
Tn+二 = Tn+一 + Tn + Tn-一
= 四Tn-一 +三Tn-一 + 二Tn-二
依据上边的变形，我们可以写成矩阵乘法的模式：

[Tn+二, [ 四 , 三 , 二 ; [Tn-一,
Tn+一, = 二 , 二 , 一; * Tn-二,
Tn] 一, 一 , 一] Tn-三];

我们诀别令三个矩阵为 C B A，则有 Cn+二 = B * An-一
因而Cn+五 = B * Cn+二 = B * B * An-一
以此类推 Cn + k = B ^ ([（k + 一） / 三]) * An-一此中[]为向上取整
于是乎我们顺利将模型转化作矩阵连乘了，而矩阵连乘是切合结合律的，因而我们可以2分求解.
算法复杂度转化作O(logn)，具体代码如次：
code写得有些烂，多海涵：

Copy code

void MatrixMul(int res[][三],const int m一[][三],const int m二[][三])
{
int tmp[三][三];

memset (tmp, 零, sizeof(tmp));
for (int i = 零;i < 三;i++)
{
for (int j = 零;j < 三;j++)
{
for (int k = 零;k < 三;k++)
{
tmp[i][j] += m一[i][k] * m二[k][j];
}
tmp[i][j] = DEAL(tmp[i][j]);
}
}
memcpy(res, tmp, sizeof(int) * 九);
}
int tribonacci_v三(int n)
{
if (n <= 二)
return n == 零 ? 零 : 一;

int matrix[三][三] = {
四 , 三, 二,
二 , 二, 一,
一 , 一, 一};
int res[三][三] = {
一 , 零 , 零,
零 , 一 , 零,
零 , 零 , 一};

int pow = n / 三;
int index = 二 - n % 三;

while (pow != 零)
{
if (pow & 一)
MatrixMul(res, res, matrix);
MatrixMul(matrix,matrix,matrix);
pow >>= 一;
}

return DEAL(res[index][零] + res[index][一]);
}

第三种步骤是最圆满的，但是代码量比较大，并且简略写错。在口试的时分倒是可以拿出来show一把自各儿的算法底工

本文来源：
我的异常网
 Java Exception
Dotnet Exception
Oracle Exception