#C语言#关于求素数的思路(一般筛法到线性筛)

最新推荐文章于 2024-03-26 08:59:08 发布

liamleec

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分类专栏：算法文章标签： c语言算法素数筛法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liamleec/article/details/78524039

Target:输入一个正整数n，输出1~n的所有素数

让我们再来回顾一下求素数的算法，关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识，希望通过此次对算法思路的整理能对大家有所帮助。

1.首先是判断一个数是不是素数的最原始的方案：O(n*n)

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>
bool judge(int n)
{
    int i;
    for(i=2;i<n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            return false;
            break;
        }
    return true;
}

聪明一点的同学可能会想到给n开平方来降低时间复杂度至O(n*sqrt(n))即：

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>
bool judge(int n)
{
    int i;
    for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
        if(n%i==0)
        {
            return false;
            break;
        }
    return true;
}

这里给不懂的同学提示一下原理：

简单解释一下:因数都是成对出现的。比如，100的因数有：1和100、2和50、4和25、5和20、10和10。即成对的因数，其中一个必然小于等于100的开平方，另一个大于等于100的开平方。因此只要判断2~sqrt(n)的因数即可。

2.筛法的引入