P2023 [AHOI2009] 维护序列

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。
有长为 N 的数列，不妨设为 a1,a2,…,aN。
有如下三种操作形式：
把数列中的一段数全部乘一个值；
把数列中的一段数全部加一个值；
询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模 P 的值。

输入格式

第一行两个整数 N 和 P；
第二行含有 N 个非负整数，从左到右依次为 a1,a2,…,aN；
第三行有一个整数 M，表示操作总数；
从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式：
操作 1：1 t g c，表示把所有满足 t≤i≤g 的 ai 改为 ai×c；
操作 2：2 t g c，表示把所有满足 t≤i≤g 的 ai 改为 ai+c；
操作 3：3 t g，询问所有满足 t≤i≤g 的 ai 的和模 P 的值。
同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式

对每个操作 3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

数据范围

1≤N,M≤105,
1≤t≤g≤N,
0≤c,ai≤109,
1≤P≤109

输入样例
7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7
输出样例
2
35
8

样例解释

初始时数列为 {1,2,3,4,5,6,7}；
经过第 1 次操作后，数列为 {1,10,15,20,25,6,7}；
对第 2 次操作，和为 10+15+20=45，模 43 的结果是 2；
经过第 3 次操作后，数列为 {1,10,24,29,34,15,16}；
对第 4 次操作，和为 1+10+24=35，模 43 的结果是 35；
对第 5 次操作，和为 29+34+15+16=94，模 43 的结果是 8。

题目分析

这是一道线段树加懒标记的模板题。用线段树来维护区间和，并加入两个懒标记add和mul来维护1 2操作即可。
注意： 懒标记向下传递时是先乘在加（这样方便计算）

代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct Node{
	int l,r;
	int sum,add,mul;	//辅助信息：sum（区间和）
}tr[N*4];				//懒标记：add（给区间加一个数），mul（给区间乘一个数）
int n,m,p;
int a[N];
void pushup(int u)
{	//两个子段的sum相加即为父段的sum
	tr[u].sum=(tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].sum)%p;
}
void eval(Node &u,int add,int mul)	//将父段的懒标记传递到子段
{
	u.add=((LL)u.add*mul+add)%p;	//先处理乘法，再处理加法
	u.mul=(LL)u.mul*mul%p;
	u.sum=((LL)u.sum*mul+(LL)add*(u.r-u.l+1))%p;
}
void pushdown(int u)
{
	eval(tr[u<<1],tr[u].add,tr[u].mul);		//将父段的懒标记分别传递到两个子段上
	eval(tr[u<<1|1],tr[u].add,tr[u].mul);
	tr[u].add=0,tr[u].mul=1;			//清空父段的懒标记
}
void build(int u,int l,int r)		//建树
{
	if(l==r) tr[u]={l,r,a[l],0,1};
	else
	{
		tr[u]={l,r,0,0,1};
		int mid=l+r>>1;
		build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
		pushup(u);
	}
}
void update(int u,int l,int r,int add,int mul)	//区间修改
{
	if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r) eval(tr[u],add,mul);
	else
	{
	    pushdown(u);
	    int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
    	if(l<=mid) update(u<<1,l,r,add,mul);
	    if(mid<r) update(u<<1|1,l,r,add,mul);
	    pushup(u);
	}
}
int query(int u,int l,int r)	//区间和查询
{
	if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r) return tr[u].sum;
	
	pushdown(u);
	int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
	LL sum=0; 
	if(l<=mid) sum=query(u<<1,l,r);
	if(r>mid) sum=(sum+query(u<<1|1,l,r))%p;
	return sum;
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&p);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	
	build(1,1,n);
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		int op,l,r,d;
		scanf("%d %d %d",&op,&l,&r);
		if(op==1)
		{
			scanf("%d",&d);
			update(1,l,r,0,d);
		}
		else if(op==2)
		{
			scanf("%d",&d);
			update(1,l,r,d,1);
		}
		else printf("%d\n",query(1,l,r));
	}
	return 0;
}