动态规划之扔鸡蛋(或手机)问题

引入

有2个鸡蛋，从100层楼上往下扔，以此来测试鸡蛋的硬度。比如鸡蛋在第9层没有摔碎，在第10层摔碎了，那么鸡蛋不会摔碎的临界点就是9层。

问：如何用最少的尝试次数，测试出鸡蛋不会摔碎的临界点？

分析

注意：题目的一个隐含在该最少次数下，一定能测出。

完美解决这个问题的思路是先逆向假设存在一个最优解x，第一次就应该从x层开始扔。为什么要从第x层开始扔呢？

假设第一次扔在第x+1层：如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x层。这样一来，我们总共尝试了x+1次，和假设尝试x次相悖。由此可见，第一次扔的楼层必须小于x+1层。

假设第一次扔在第x-1层：如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-2层。这样一来，我们总共尝试了x-2+1 = x-1次，和假设尝试x次同样。

假设第一次扔在第x层：如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔(因为这是最后一个鸡蛋了，所以不能再冒险隔着楼层扔了)，一直扔到第x-1层。这样一来，我们总共尝试了x-1+1 = x次，刚刚好没有超出假设次数。

接下来第二次该如何扔呢？首先明确，扔第一次的结果有两种&#x