2020数据结构-树和二叉树

5.1 二叉树

5.1.1二叉树的定义
二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的‘互不相交的二叉树组成。
特点：每个结点至多有两棵子树，子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。
特殊的二叉树
（1）满二叉树
二叉树中每一层的结点数都达到最大，所有叶子结点均在最后一层。
（2）完全二叉树
除最后一层外，其余各层均满。
最后一层或是满的，或者右边缺少连续的若干结点。即叶子结点只能出现在最后一层或者次上一层。
（3）理想平衡树
在一棵二叉树中，除最后一层外，其余层都是满的，称为理想平衡树；满二叉树和完全二叉树都是理想平衡树，但理想平衡树不一定是完全二叉树。
5.1.2二叉树的性质
1.在二叉树的第i层上，至多有2i-1个结点（i>=1）。
推广：m叉树的第i层上至多有mi-1个结点。
2.一个深度为k的二叉树中，至多有ki-1个结点。
推广：深度为k的m叉树中，至多有（mk-1）/（m-1）个结点。
3.对于一个非空二叉树，如果叶子结点数为n0，度数为2的结点数为n2，则有n0 = n2+1。
4.具有n个结点的完全二叉树的深度k为（log2n）+1。（k为整数，表示不大于log2n的整数）
推广：具有n个结点的m叉树的最小深度是log2（n（m-1）+1）。
5.如果对一颗有n个节点的完全二叉树的结点按层序编号（从上到下，从左到右），则对任一结点i（1<=i<=n）有：
（1）如果i=1，i为根。若i>1则其双亲是结点（i/2）取整。
（2）如果2i>n，则结点i为叶子，否则其左孩子是结点2i。
（3）如果2i+1>n，则结点i无右孩子，否则其右孩子是结点2i+1。
5.1.3二叉树的存储结构
1.顺序存储
顺序存储就是用一组连续的存储单元存放二叉树中的结点。通常是按照从上到下，从左到右的