该进程创建了多少个子进程，该语句执行结束后，该进程有多少个子孙进程

 一个进程执行下列语句：

          for(i=0; i<n; i++) fork();

问：该进程创建了多少个子进程，该语句执行结束后，该进程有多少个子孙进程。 

解答：

分析1：显然，A进程创建了n个子进程。那么，该语句执行结束后，A进程会有多少个子孙进程呢？我们把这条语句改为下列语句后进行分析：

for(i=n; i>0; i--) fork();

该语句的循环体执行的次数与原语句是一样的。

当n=0时，没有子进程被创建，0=2^0-1;

当n=1时，创建了一个子进程，1=2^1-1;

当n=2时，A进程创建了2个子进程，第1个子进程的i从n-1=1开始执行该循环语句;第2个子进程的i从n-2=0开始执行该循环语句。所以A的子孙进程共有2+（2^1-1）+0=2^2-1;

当n=3时，A进程创建了3个子进程，第1个子进程的i从n-1=2开始执行该循环语句;第2个子进程的i从n-2=1开始执行该循环语句;第3个子进程的i从n-3=0开始执行该循环语句。所以A的子孙进程共有3+（2^2-1）+（2^1-1）+0 = 2^3-1;

……

所以，得出该循环语句执行结束后，A进程的子孙进程共有2^n-1个。

分析2：循环语句for(i=0; i<n; i++) fork()创建的子孙进程数用f(n)表示，而该语句创建的子孙进程数相当于下列语句创建的进程数的2倍加1。

for(i=1; i<n; i++) fork();

即f(n)=2f(n-1)+1

而f(0)=0,f(1)=1;

得出递推公式：

f(n)=2f(n-1)+1   （n>1)

f(1)=1

利用组合数学中的方法求解该方程得出f(n)=2^n-1

下面用程序验证。假设n=3,即执行语句 for(i=0; i<3; i++) fork();后A有多少个子孙进程。从上面的分析可知，A进程有3个子进程，其中一个子进程可以创建3个子孙进程，一个子进程可以创建1个子进程，还有一个子进程没有创建子进程，A进程共7个子进程。

源程序如下：

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>
int main()
{
        int i;
        for(i=0; i<3; i++) fork();
        printf("fork\t");
        getchar();
        return 0;
}

运行这个程序，观察进程情况，可知与上面分析的结果一样。

程序运行结果截图如下：

观察到的进程情况如下，系统中共有8个进程，14543是题目中所描述的A进程，14544、14545、14546是A的3个子进程，14547、14548是A的第一个子进程的子进程，14549是A的第二个子进程的子进程，14550是A的第一个子进程的孙进程。