Leetcode #15. 3Sum

本文解析了一道经典的算法题目——三数之和问题。该问题要求在一个整数数组中找到所有唯一且相加为零的三个数的组合。文章详细介绍了如何通过排序和双指针技巧将时间复杂度降低至合理范围内,并给出了高效的解决方案。

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题目

Given an array nums of n integers, are there elements a, b, c in nums such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

The solution set must not contain duplicate triplets.

Example:

Given array nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

题意

题目其实还蛮清楚的,给出一个数组然后找出里面3元素组合满足3元素相加结果为0,要求这个元素组合都是唯一的,难点有几个,一个是要求唯一,因为返回的是一个list,但是其实它的结果要求是[0,1,-1]和[1,-1,0]都是同一个,另外一个是时间复杂度的要求,贸贸然交很容易超时。。。如果N^3的话;

想法

对于第一个问题要求结果唯一,当时是个想法,就是直接生成的结果是排过序的,比如说[min,0-min,max],然后最后对结果先取一遍set再转List就行了,但这个想法后来受第二个问题的影响,推翻掉了,或者说避免掉了。
其实这道题是2SUM的变形,如果a+b+c=0,你固定了a,要求b+c=-a就行了,我之前也是这个想法但是一直超时:先固定a,然后去遍历b,在b所在下标和数组结尾间二分查找,中间穿插一些去重操作,理论是可行的后来一直超时,拿最长的样例去测发现差很多;后来才知道这是一个2SUM变形,先做完排序,然后固定a后就可以用O(n)的复杂度找出组合了,我之前是需要O(nlogn)那样子,因为我还做了一遍二分搜索。。。
所以最后的做法是:先固定a,然后在剩下的数组里面完成2SUM的计算,需要注意的是它要求不重复,那就是a用完一个数后移动到下一个不重复的数,同理,b用完一个数后也移动到下一个不重复的数;
最后再提一下的是交上去的排名,之前很差,只有13%差不多,然后我加了一个操作,让a遍历的范围从负数到第一个非负数,上去了一些到30%几,然后又把一个a,即读数组中的某个位置的结果存了一下,后面的运行比如说判断a+b+c时就可以由num[idx_a] + num[idx_b] + num[idx_c]变成了 a+num[idx_b] +num[idx_c],一下子就到90%了。所以就是重复的一些无谓操作就保存中间结果,当计算次数较多时可以节省很大一部分运行时间。

参考代码

class Solution:
    def threeSum(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        nums.sort()

        solution = list()
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i]>0:
                break
            if i>0 and nums[i]==nums[i-1]:
                continue
            beginidx = i+1
            endidx = len(nums)-1
            target = nums[i]
            while beginidx<endidx and nums[endidx]>=0:
                result = target+nums[beginidx]+nums[endidx]
                if result==0:
                    solution.append([target,nums[beginidx],nums[endidx]])
                    while beginidx+1<endidx and nums[beginidx]==nums[beginidx+1]:
                        beginidx +=1
                    while beginidx<endidx-1 and nums[endidx]==nums[endidx-1]:
                        endidx -=1
                    beginidx += 1
                    endidx -= 1
                elif result>0:
                    endidx-=1
                else:
                    beginidx+=1
        return solution
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