Leetcode #461. Hamming Distance

题目

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Given two integers x and y, calculate the Hamming distance.

Note:
0 ≤ x, y < 231.

Example:
Input: x = 1, y = 4

Output: 2

Explanation:
1 (0 0 0 1)
4 (0 1 0 0)
? ?

The above arrows point to positions where the corresponding bits are different.

题意

汉明码,数字传输时会转换成二进制,对两个二进制进行统计,看下有多少不同的数字;

想法

就是转换成二进制,想法其实很简单,唯一需要考虑的就是位数不同,只要处理的时候高位补位就好

参考代码:

class Solution(object):
      def hammingDistance(self, x, y):
          """
          :type x: int
          :type y: int
          :rtype: int
          """
          small,big = (bin(x)[2:],bin(y)[2:]) if y>x else (bin(y)[2:],bin(x)[2:])
             small = '0'*(len(big)-len(small)) + small
          sum=0
          for (i,j) in zip(small,big):
               if i!=j:
                   sum+=1
           return sum

Python语法总结:

bin(x):返回一个整数 int 或者长整数 long int 的二进制表示。

例子:

1 >>>bin(10)
2 ‘0b1010’
3 >>> bin(20)
4 ‘0b10100’

zip(a,b):函数用于将可迭代的对象作为参数,将对象中对应的元素打包成一个个元组,然后返回由这些元组组成的列表。如果各个迭代器的元素个数不一致,则返回列表长度与最短的对象相同,利用 * 号操作符,可以将元组解压为列表。可以理解为矩阵转置。

例子:

>>>a = [1,2,3]
>>> b = [4,5,6]
>>> c = [4,5,6,7,8]
>>> zipped = zip(a,b)     # 打包为元组的列表
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
>>> zip(a,c)              # 元素个数与最短的列表一致
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
>>> zip(*zipped)          # 与 zip 相反,可理解为解压,返回二维矩阵式
[(1, 2, 3), (4, 5, 6)]
<think>好的,用户想用Python定义一个函数来计算两个整数之间的汉明距离。首先,我需要回忆一下汉明距离的定义。根据引用[2],汉明距离是两个相同长度的字符串对应位不同的数量,对于整数来说,应该是指它们的二进制表示中不同位的个数。 那用户的问题是如何将这个概念转化为Python代码呢。根据引用[4],解法2是使用按位异或后逐位比较。按位异或(XOR)操作符在Python中是^,这样两个数异或后,结果中为1的位就是原数不同的位。接下来需要统计这些1的个数。 比如,x=1(0b1)和y=4(0b100)异或后得到5(0b101),其中有两位是1,所以汉明距离是2。那如何统计二进制中1的个数呢?常见的方法是用循环,每次检查最低位是否为1,然后右移,直到数值变为0。或者可以用内置的函数,比如bin(n).count(&#39;1&#39;),这样更简洁。 不过用户可能需要自己实现这个过程,而不是依赖内置函数。那我可以参考引用[4]中的代码,那里用了循环和位运算。用户给的示例代码中,异或之后,用while循环,每次与1进行与操作,统计count,然后右移。这个方法应该可行。 需要注意的是,处理负数的时候可能会有问题,因为Python中的整数是无限精度的。不过用户的问题里是两个整数,可能默认是正数,或者需要处理补码的情况?但汉明距离通常不考虑符号位,可能用户的问题中的输入都是非负的,或者题目要求不考虑符号。比如LeetCode的题目可能只考虑32位无符号整数,但Python中没有固定位数的整数,所以可能需要做处理。不过根据引用[4]的解法,可能不需要考虑这些,直接用异或后的数的二进制中1的个数即可。 那可能的实现方式有两种:一种是使用异或后转换为二进制字符串统计1的个数;另一种是用循环逐位检查。 我应该给出这两种方法的示例吗?用户的问题是如何定义一个函数,所以可能需要展示不同的方法。 另外,引用[2]中还提到,对于字符串的汉明距离,可以用异或后统计1的个数,但这里处理的是整数,所以方法类似。但用户的问题是关于整数的,所以需要将整数转换为二进制形式,或者直接进行位运算。 现在总结可能的实现方法: 方法一:使用异或和bin函数 def hamming_distance(x, y): return bin(x ^ y).count(&#39;1&#39;) 方法二:逐位检查 def hamming_distance(x, y): xor = x ^ y count = 0 while xor: count += xor & 1 xor >>= 1 return count 这两种方法都可以。方法一更简洁,而方法二可能更直观,适合教学。用户可能希望看到两种方法,或者其中一种。需要看用户的需求。根据引用[4]中的代码,解法用的是逐位比较,而用户提供的引用中有使用scipy的hamming函数,但那是针对数组或字符串的,可能不适用于整数。 所以,在回答中应该说明这两种方法,并解释其原理。同时,可能提到使用scipy库中的方法,但针对整数的情况可能需要调整,比如用户提供的例子中,数组是字符,然后用hamming距离乘以长度得到不同的数量。但整数的情况可能需要先将整数转换为二进制位数组,这可能比较复杂,所以更推荐直接使用位运算的方法。 另外,需要测试一下边界情况,例如x和y为0的情况,或者不同的位数的情况。比如,x=0,y=0,距离为0;x=0,y=1,距离为1;x=3(0b11),y=1(0b01),异或是0b10,距离为1?不,异或结果是0b10,即两位不同,所以距离是1?或者,异或后的结果中的1的数量即为不同的位数。这里可能用户的问题中的例子需要验证。 比如,在引用[4]的例子中,汉明距离是2,比如解法中的n = x ^ y,然后计算1的个数。所以方法正确。 所以,总结回答的结构: 1. 解释汉明距离的概念,引用相关引用。 2. 提供两种实现方法:使用bin函数和逐位检查。 3. 示例说明。 4. 相关问题。 需要注意使用正确的LaTeX格式,比如汉明距离用$d_H(x,y)$,代码块用三个反引号包裹,并正确标注引用。例如,引用[^2]和[^4]。 现在,检查是否符合用户的格式要求,比如行内数学表达式用$...$,独立公式用$$...$$。例如,汉明距离可以写成$d_H(x,y)$。如果有数学表达式的话,比如异或操作,可能需要用公式,但这里可能不需要,用文字描述即可。 最后生成相关问题,可能涉及优化方法、应用场景、其他距离度量等。</think>要计算两个整数之间的汉明距离,可以通过以下步骤实现: ### 方法说明 汉明距离定义为两个整数二进制表示中**不同位的数量**,可通过以下步骤实现: 1. 对两个整数进行**按位异或**运算(`x ^ y`),结果为1的位即表示原数在该位的差异 2. 统计异或结果中1的个数 ### Python实现代码 #### 方法一:利用二进制字符串统计 ```python def hamming_distance(x, y): return bin(x ^ y).count(&#39;1&#39;) ``` #### 方法二:位运算逐位统计 ```python def hamming_distance(x, y): xor = x ^ y count = 0 while xor: count += xor & 1 # 检查最低位是否为1 xor >>= 1 # 右移一位 return count ``` ### 使用示例 ```python print(hamming_distance(1, 4)) # 输出:2(1=0b0001,4=0b0100,不同位数为2) print(hamming_distance(9, 15)) # 输出:2(9=0b1001,15=0b1111,不同位数为2) ``` ### 原理说明 - **按位异或**(`^`)操作符会将两个整数二进制表示的每一位进行比较,不同则为1,相同则为0。例如:$1 \oplus 4 = 5$(二进制$0101$) - 统计1的数量即为汉明距离$d_H(x,y)$[^2][^4] ---
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