原码、反码、补码

基本概念 
　　在计算机内部表示二进制数的方法称为数值编码，把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化，称为机器数。机器数所代表的数称为数的真值。  表示一个机器数，应考虑以下三个因素： 
　　1．机器数的范围
　　字长为8位，无符号整数的最大值是（11111111）B=（255）D，此时机器数的范围是0~255。
　　字长为16位，无符号整数的最大值是
　　（1111111111111111）B=（FFFF）H=（65535）D      此时机器数的范围是0~65535。
　　2．机器数的符号
　　在算术运算中，数据是有正有负的，将这类数据称为带符号数。
　　为了在计算机中正确地表示带符号数，通常规定每个字长的最高位为符号位，并用0表示正数，用1表示负数。
　　3．机器数中小数点的位置
　　在机器中，小数点的位置通常有两种约定：
　　一种规定小数点的位置固定不变，这时的机器数称为“定点数”。
　　另一种规定小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为“浮点数”。　　
　　4．原码
　　正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。
　　【例1】当机器字长为8位二进制数时：
            X＝＋1011011                   [X]原码＝01011011
            Y＝＋1011011                 [Y]原码＝11011011
            [＋1]原码＝00000001              [－1]原码＝10000001
            [＋127]原码＝01111111            [－127]原码＝11111111
　　原码表示的整数范围是：
　　－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
　　则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127
              16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767
　　5．反码        
　　对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：
　　X＝＋1011011  [X]原码＝01011011   [X]反码＝01011011
　　Y＝－1011011  [Y]原码＝11011011   [Y]反码＝10100100
 　　[＋1]反码＝00000001    [－1]反码＝11111110
 　　[＋127]反码＝01111111    [－127]反码＝10000000
　　负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。         反码表示的整数范围与原码相同。
　　6．补码
　　正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

　　【例2】（1）X＝＋1011011  （2） Y＝－1011011
　　（1）根据定义有：  [X]原码＝01011011        [X]补码＝01011011
　　（2） 根据定义有： [Y]原码＝11011011        [Y]反码＝10100100  
　　[Y]补码＝10100101
　　补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
　　则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127
        16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767
　　当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。
　　7．补码与真值之间的转换
　　正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。

　　【例3】[X]补码＝01011001B，[X]补码＝11011001B，分别求其真值X。
　　（1）[X]补码代表的数是正数，其真值：
                                              X＝＋1011001B
                                                 ＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）
                                                ＝＋（64＋16＋8＋1）
                                                ＝＋（89）D
　　（2）[X]补码代表的数是负数，则真值：
                                              X＝－（[1011001]求反＋1）B
                                                ＝－（0100110＋1）B
                                                ＝－（0100111）B
                                                ＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）
                                                ＝－（32＋4＋2＋1）
                                                ＝－（39）D