浅谈线性基（线性基模板整理）

最新推荐文章于 2022-01-26 12:52:30 发布

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本文介绍了一种利用线性基处理区间内元素任意组合的异或运算问题的方法，包括求解最大值、最小值及判断特定值的存在性，并提供了一个求解给定数组任意元素组合异或结果中第k小值的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.求区间任意数组合异或的最大最小值，求区间任意组合的异或值是否有k这个值：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX = 5e5+10;
int a[MAX];
int p[MAX][31],pos[MAX][31];
int n,m;
void add(int x,int id){//构造线性基1 
	int cao=id;
	for (int i = 0; i <= 29;i++){
		p[id][i]=p[id-1][i];
		pos[id][i]=pos[id-1][i];
	}
	for (int i = 29; i >= 0;i--){
		if(x&(1<<i)){
			if(!p[id][i]){
				p[id][i]=x;
				pos[id][i]=cao;
				return;
			}
			if(pos[id][i]<cao){
				swap(p[id][i],x);
				swap(pos[id][i],cao);
			}
			x^=p[id][i];
		}
	}
}
int queryMAX(int l,int r){//查询区间任意组合最大值 
	int maxx=0;
	for (int i = 29; i >= 0;i--){
		if(pos[r][i]>=l&&(maxx^p[r][i])>maxx){
			maxx^=p[r][i];
		}	
	}
	return maxx;
}
int queryMIN(int l,int r){//查询区间任意组合最小值 
	for (int i = 0; i <= 29;i++){
		if(pos[r][i]>=l&&p[r][i]){
			return p[r][i];
		}	
	}
	return 0;
}
bool querycunzai(int l,int r,int k){//查询区间任意组合的值是否有k 
	for (int i = 29; i >= 0;i--){
		if(pos[r][i]>=l&&(k>>i)){
			k^=p[r][i];
		}	
	}
	return k==0;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1; i <= n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		add(a[i],i);
	}
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
//		int ans1=queryMAX(l,r);
//		printf("%d\n",ans1);
//		int ans2=queryMIN(l,r);
//		printf("%d\n",ans2);
		int k;
		scanf("%d",&k);
		bool ans3=querycunzai(l,r,k);
		printf(ans3? "yes\n":"no\n");
	}
	return 0;
}

2.求n个数中任意数异或组成的第k小的数：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX = 5e5+10;
int a[MAX];
int p[31];
int n,m,cnt;
void add(int x,int id){//构造线性基 
	for (int i = 29; i >= 0;i--){
		if(x&(1<<i)){
			if(!p[i]){
				p[i]=x;
				return;
			}
			x^=p[i];
		}
	}
}
void rebuild() {//重构线性基 （先构造，在构造完成的基础上再重构）
	cnt=0;
	for(int i = 29; i >= 0;i--){
		for(int j = i-1; j >= 0;j--){
			if((p[i]>>j)&1) p[i]^=p[j];
		}	
	}	
	for(int i = 0; i <= 29;i++){
		if(p[i]) p[cnt++]=p[i];
	}
}
int querykth(int k) {//查询第k小的异或数 
	if (n!=cnt) k--;
	int ans=0;
	if(k>=(1<<cnt)) return -1;
	for(int i = 29; i >= 0;i--){
		if((k>>i)&1) ans^=p[i];
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1; i <= n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		add(a[i],i);
	}
	rebuild();
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		int k;
		scanf("%d",&k);
		int ans=querykth(k);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}