小D的剧场（思维dp）

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题目描述

若你摘得小的星星 你将得到小的幸福 

若你摘得大的星星 你将得到大的财富 

若两者都能摘得 你将得到永远的愿望 

摘星是罪孽的宽恕 摘星是夜晚的奇迹 

抓住它吧 你所期望的那颗星

 

无法触及，因而耀眼  

明明触及了，却还是耀眼

——《少女☆歌剧 Revue·Starlight》

题目描述

"我明白。"

作为这命运剧场永远的观众，小D一直注视着这片星光璀璨的舞台，舞台上，少女们的身姿演绎出了一幕幕动人的场景，令人回味无穷。

有的时候，小D也会自己写一些歌曲，来加入Starlight的剧本，使得剧本充满了新的生命力。

现在小D又要准备写乐谱了，小D写谱的方式比较独特。他会先写出一个按照音符出现顺序排成的序列，再进一步整合，每次整合会选取相邻的三个作为三和弦。整合次数无限。

小D选取的音符形如D5 F6这种形式，例如D5表示D大调sol（这里不考虑升降音）为了方便生成乐谱，他将这些音符进一步转化了，小D给C D E F G A B重新编号成了1 2 3 4 5 6 7，之后新的音符编号生成方式应为(字母对应的标号-1)*7+数字，例如C7=(1−1)×7+7=7

但小D讨厌一些他所认为的不优美的和弦，因此他并不希望自己的谱子里面有可能出现这样的三和弦，也就说音符组成的序列里不应该存在他所讨厌的子段，假如C5 F1 A2这三个音符凑成的和弦小D不喜欢，那么序列里面就不能出现C5 F1 A2，C5 A2 F1，A2 C5 F1，A2 F1 C5，F1 A2 C5，F1 C5 A2这六种子段。

现在小D正在推算有多少合法的序列，答案对 10^9+7 取模。

星屑飘洒的舞台上，可人绽放的爱之花，请努力让大家星光闪耀吧！

输入描述:

第一行为两个整数 n, q ，表示序列的长度和有多少和弦小D不喜欢.
接下来 q 行，每行三个整数 a, b, c ，表示小D不想出现的和弦

输出描述:

一行一个整数，表示答案

示例1

输入

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10 10
18 3 3
43 28 22
42 28 3
48 48 4
29 9 31
47 9 22
1 22 49
15 48 29
2 8 27
4 24 34

输出

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382785822

示例2

输入

复制

3 1
1 2 3

输出

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117643

说明

一共有6种不合法的序列：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

答案为49^3−6=117643

备注:

3≤n≤500,0≤q≤117649,1≤a,b,c≤49

题意：求一个序列中不含有不合法子序列的个数。

题解：排列组合，用dp解决，dp[i][r][j]的意思是：i为序列长度，r为序列倒数第二位，j为序列倒数第一位，a[][][]=1代表不合法，a[][][]=0代表合法，然后我们就可以推出递推式 dp[i][r][j]=dp[i][r][j]+(a[j[k][r]^1)*dp[i-1][k][r];异或是因为0表示合法，1表示不合法~~这样就可以写代码了，上代码(代码里还有细节解释)：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX = 666;
const int mod = 1e9+7;
int dp[MAX][66][66];
int a[MAX][66][66];
int main(){
	int n,q;
	cin >> n >> q;
	dp[0][0][0]=1;//注意初始化为1
	for (int i = 0; i < q;i++){
		int x,y,z;
		cin >> x >> y >> z;
		a[x][y][z]=a[x][z][y]=a[y][x][z]=a[y][z][x]=a[z][x][y]=a[z][y][x]=1;//不合法标记为1
	}
	for (int i = 1; i <= n;i++){
		for (int j = 1; j <= 49;j++){
			for (int k = 0; k <= 49;k++){
				for (int r = 0; r <= 49;r++){
					dp[i][r][j]=(dp[i][r][j]+(a[j][k][r]^1)*dp[i-1][k][r])%mod;//递推式
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for (int i = 1; i <= 49;i++){
		for (int j = 1; j <= 49;j++){
			ans=(ans+dp[n][i][j])%mod;//最后两位的各种情况求和，因为没有带上最后两位进行dp求和，只求出最后两位每个情况有多少种，所以需要求和~~
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}