5739. 最高频元素的频数

本文介绍了一种使用二分查找法解决LeetCode题目《元素最大频率》的方法。通过对数组排序并利用前缀和优化计算过程,该算法能够高效地找出在限定操作次数下数组中任一元素的最大出现频率。

题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/frequency-of-the-most-frequent-element/

思路:二分答案。二分一个答案,然后判断当前这个答案,是不是能找到一组数满足这个这个答案即可。找的思路就是先排序,然后用一组数的最大值*这组数据的个数-这些数的和,这样就是需要递增多少次,然后与k值比较一下大小即可(我是作差比较的)。

上代码:

class Solution {
    boolean check(int[] nums, int k, int mid, int[] sum) {
        int len = nums.length;
        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < len - mid + 1; i++) {
            int w = nums[i + mid - 1];
            int x = k;
            x = x - (w * mid - (sum[i + mid] - sum[i]));
            if (x >= 0) {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        return flag;
    }

    public int maxFrequency(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int len = nums.length;
        int sum[] = new int[len + 1];
        Arrays.fill(sum,0);
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        }
        int l = 1, r = len;
        int result = 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(nums, k, mid, sum)) {
                result = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return result;
    }
}

 

<think>嗯,用户想要用C语言实现一个算法,找出在最多k次加法操作后,数组中最可能出现的最高频元素的最大频数。这个问题看起来有点挑战性,我需要仔细理解题目要求。首先,题目中说可以通过最多k次操作,每次操作将一个元素加1,然后求最高频元素的最大可能频数。比如示例中的情况,通过增加某些元素的值,让尽可能多的元素变得相同,同时总操作次数不超过k。那我得想,怎么高效地计算这个最大频数呢?可能的方法有滑动窗口或者排序后处理。因为用户提到了qsort,所以应该先对数组排序,这样方便处理相邻元素的差值。参考用户提供的引用[1]和[3],其中有一个C语言的例子和一个Python的滑动窗口实现。看来滑动窗口的方法是可行的。排序之后,维护一个窗口,使得窗口内的元素通过增加操作可以变成最后一个元素的值,同时总操作次数不超过k。具体来说,窗口的左右指针l和r,初始时l=0,r从1开始扩展。每次移动r时,计算需要多少次操作才能将窗口内的元素都变成nums[r]。如果操作次数超过k,就调整左指针l,直到满足条件。然后记录窗口的最大长度作为最大频数。 比如,在C语言代码中,排序数组后,使用循环遍历每个元素作为窗口右端。计算cost时,每次右移r,cost增加的是将窗口内所有元素从nums[r-1]提升到nums[r]所需的步数,即(nums[r]- nums[r-1])乘以窗口的长度(r-l)。如果cost超过k,就不断减去左端元素到当前右端的差值,直到cost不超过k。这样窗口的大小就是可能的频数,取最大值即可。 需要注意数据类型的问题,比如用long long来避免溢出,因为k可能很大,元素值也大,相乘可能超出int的范围。另外,在C语言中使用qsort函数进行排序,需要自己写比较函数,比如cmp。然后按照升序排列数组。然后,编写maxFrequency函数,参数是数组指针、数组大小和k。初始化变量cost为0,左右指针j=0,ans初始为1,因为至少每个元素自己可以出现一次。循环从i=1开始,计算cost的增加,调整左指针j,并更新ans的最大值。最后返回ans作为结果。这样应该就能得到正确的结果了。测试一下示例情况,比如输入nums =[1,2,4], k=5,排序后是[1,2,4]。窗口开始时是0到0,然后扩展到0到1,此时cost是(2-1)*1=1,不超过5。接着i=2,即nums[2]=4,cost增加(4-2)*(2-0)=2*2=4,总cost=1+4=5,刚好等于k。此时窗口长度是3,ans更新为3,正确。另一个示例nums =[3,9,6],k=2,排序后是[3,6,9]。i=1时,cost是(6-3)*1=3,超过2,需要调整j。减去nums[1]-nums[0]=3,j=1,此时cost=0。窗口长度是1,ans保持1。i=2时,cost是(9-6)*(2-1)=3,超过k,调整j到2,窗口长度1。最终返回1,正确。这样代码的逻辑应该是正确的。需要注意数组索引的处理和循环条件,比如i从1到n-1,循环中的r-l+1是否正确。比如,在C代码中,ans=fmax(ans,i -j +1),因为i从0开始的话,可能有问题?原引用中的代码可能有个错误,比如循环变量i是从1开始,j初始为0,所以当i=1时,窗口是j到i,即i-j+1是i-j+1吗?比如i=1,j=0的话,长度是2?但原题中的示例可能i从1开始作为右端,窗口长度应该是i-j+1吗? 哦,用户提供的引用[1]中的C代码循环变量i从1开始,到n-1。然后ans是取i-j+1?比如,当i=1时,窗口j=0到i=1,长度是2?但原题中的示例可能正确?或者可能代码中存在错误?比如原引用中的C代码里,ans的计算是ans =fmax(ans,r -l +1),但变量名可能有问题,比如在循环中使用的是i,但代码中的注释是r和l?或者可能代码中的变量名有误? 例如,在引用[1]的C代码中,循环变量是i,而代码中使用的是j和i作为窗口的左右指针。然后ans的计算是i -j +1。比如当i=1,j=0时,窗口长度是2,即两个元素。此时,是否这两个元素都可以变成nums[i]的值?因为当排序后,nums是递增的,所以窗口内的元素都变成nums[i]的值需要多少次操作? 比如,假设窗口是j到i,元素是nums[j],nums[j+1], ...,nums[i]。要将它们都变成nums[i],则每个元素需要增加的次数是nums[i] -nums[j], nums[i]- nums[j+1],...,0。总次数是sum_{x=j}^i (nums[i] -nums[x])。这个总和可以用前缀和优化,或者滑动窗口中的累加方式。但原引用中的代码处理方式可能不同。比如,当i移动时,cost +=(nums[i]- nums[i-1])* (i -j)。这是因为,当窗口从i-1扩展到i时,所有之前的元素都需要从nums[i-1]增加到nums[i],所以每个元素需要增加nums[i] -nums[i-1],总共有(i-j)个元素,因此总cost增加这个值。这种方法可能利用了排序后的数组相邻差值的累积,从而避免重复计算。例如,在排序后的数组中,nums是递增的。当窗口是j到i-1时,已经可以变成nums[i-1]。现在要将这些元素变成nums[i],每个需要增加nums[i]- nums[i-1],所以总cost增加(nums[i]- nums[i-1])* (i-1 -j +1)= (nums[i] -nums[i-1])*(i-j)。然后,当i移动到下一个位置时,这样处理是否正确? 是的,这样累积的方式是正确的。因为每一步的cost增量是将窗口内所有元素提升到当前nums[i]所需的额外操作次数。这样,当窗口右移时,只需要计算当前元素与前一个元素的差值乘以窗口长度,就能得到这一步的cost增量。当总cost超过k时,需要移动左指针j,逐步减少窗口的大小,每次减去nums[i] -nums[j],因为当j右移一位时,窗口中的元素减少了一个,所以之前计算的总cost中包含将nums[j]提升到nums[i]的次数,现在需要减去这部分。但这里可能需要注意,此时nums[i]是当前窗口的右端点,所以当j移动时,应该减去的是nums[r] -nums[j],而r在这里是i吗?比如,在代码中,当cost超过k时,执行cost-= nums[i]- nums[j],然后j++。这可能存在问题,因为当i是当前右端点时,窗口内的元素都变成nums[i],所以每个元素j的cost是nums[i]- nums[j]。当j左移时,总cost应该减少nums[i] -nums[j],但此时j是左指针,所以确实是正确的。例如,假设窗口是j到i,总cost是sum_{x=j}^i(nums[i]- nums[x])。当j增加到j+1,总cost减少的是nums[i] -nums[j]。这样,代码中的操作是正确的。因此,原引用中的C代码逻辑是正确的。但需要注意变量名是否正确,比如ans的计算是i-j+1吗?例如,i是当前右端点,j是左端点,窗口内的元素个数是i-j+1。例如,当i=1,j=0时,元素个数是2个,即索引0和1。所以ans的计算应该是i-j+1。所以,在引用[1]的C代码中,循环变量i从1开始到n-1,而ans的计算是fmax(ans,i -j +1),对吗?比如在循环中,i是当前的右端点,窗口是j到i,所以元素个数是i-j+1。例如,当i=0时,j=0,元素个数是1。但原代码中的循环是从i=1开始,初始ans设置为1,所以当i=0不存在? 或者原代码可能存在错误。比如,原C代码中的循环变量i是从1到n-1,而初始ans是1。然后,在循环中,每次i从1开始,此时窗口是j=0到i=1,计算cost是否正确? 例如,假设数组排序后是[1,2,4]。初始时j=0,i=1。此时cost +=(2-1)*(1-0)=1*1=1。总cost是1,不超过k=5。ans取i-j+1=2,此时ans是2。然后i=2,即元素4。cost +=(4-2)*(2-0)=2*2=4,总cost=1+4=5。此时ans是3,正确。这样,原代码是正确的。 那么,正确的C代码应该像这样:排序数组,初始化j=0,ans=1。然后对于每个i从1到n-1,计算cost增量,调整j,并更新ans为i-j+1的最大值。所以,用户的问题需要实现这样的逻辑。现在需要将这个过程用C语言正确编写代码,并处理各种边界情况,比如数组长度为1的情况,或者所有元素都相同的情况。 此外,需要注意数据类型的溢出问题。例如,当元素值很大,k也很大时,乘积可能导致int溢出。因此,在代码中应该使用longlong类型来存储cost。总结步骤: 1.对数组进行升序排序。 2.初始化左指针j=0,总cost=0,结果ans=1。3.遍历数组,i从1到n-1:a.计算当前i与i-1的差值,乘以(i-j)的窗口长度,累加到cost。b.如果cost超过k,则循环减去nums[i] -nums[j],并将j右移,直到cost<=k。c.更新ans为当前窗口长度(i-j+1)和ans中的较大值。4.返回ans。现在根据这些步骤编写C代码。需要注意qsort的比较函数,以及变量的正确使用。 例如,在代码中:int cmp(const void*a, constvoid *b){return (*(int*)a- *(int*)b);} intmaxFrequency(int *nums,int numsSize,int k) {qsort(nums, numsSize,sizeof(int), cmp);long longcost =0;int j=0;intans =1;for (int i=1;i <numsSize; ++i){cost +=(longlong)(nums[i] -nums[i-1]) *(i- j);while (cost >k){cost -=nums[i] -nums[j];j++;}ans= fmax(ans, i- j+1);}returnans;} 这里需要注意,当i从1开始时,第一次循环处理的是i=1,即第二个元素。此时计算cost增量是nums[1]-nums[0]乘以i-j=1-0=1,即正确。然后,当cost超过k时,减去nums[i] -nums[j],然后j++。例如,当i=2时,j可能增加到1,那么窗口是j=1到i=2,此时cost计算是否正确?是的,因为每次增加的是当前窗口中的元素个数乘以当前与前一个元素的差值,这实际上是累加所有元素提升到当前nums[i]所需的额外操作次数。这种方法有效利用了排序后的数组特性,避免了重复计算。这样代码应该能正确工作。测试用例应该通过,比如示例中的情况。例如,输入nums=[1,4,8,13],k=5,排序后是[1,4,8,13]。遍历i=1时,cost=3*(1-0)=3<=5,ans=2。i=2时,cost+=(8-4)*(2-0)=4*2=8,总cost=3+8=11>5,进入循环,减去8-1=7?不对,此时nums[i]是8,j是0,所以cost -=nums[i]-nums[j]即8-1=7。此时cost=11-7=4,j=1。此时窗口是1到2,cost=4<=5。窗口长度是2,ans=2。i=3时,计算cost +=(13-8)*(3-1)=5*2=10,总cost=4+10=14>5。进入循环,减去13-4=9(因为j=1,nums[j]=4),cost=14-9=5,j=2。此时窗口是2到3,cost=5<=5,窗口长度是2,ans保持2。返回2,正确。所以代码是正确的。现在需要将这段代码返回给用户,并解释清楚。</think>### C语言实现最高频元素最大可能频数 本问题需要找到在最多$k$次加法操作后,数组中最可能出现的最高频元素的最大频数。通过排序数组并使用**滑动窗口算法**,可以在$O(n \log n)$时间复杂度内高效解决该问题[^1][^2][^3]。 #### 算法步骤 1. **排序数组**:使用快速排序将数组升序排列[^1] 2. **滑动窗口计算**: - 维护窗口$[j, i]$,表示可转化为$nums[i]$的元素范围 - 计算将窗口内所有元素提升到$nums[i]$所需的操作次数$cost$ - 当$cost > k$时收缩窗口左边界$j$ - 始终记录最大窗口长度$ans$ #### 数学推导 设窗口$[j, i]$内元素需要提升到$nums[i]$,则总操作次数为: $$cost = \sum_{x=j}^{i} (nums[i] - nums[x])$$ 通过滑动窗口优化,利用差分累加公式: $$\Delta cost = (nums[i] - nums[i-1]) \times (i-j)$$ 当窗口右移时只需计算差值增量,避免重复求和[^3]。 #### 完整代码实现 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> // 比较函数用于快速排序 int cmp(const void *a, const void *b) { return (*(int*)a - *(int*)b); } int maxFrequency(int* nums, int numsSize, int k) { qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp); // 排序数组[^1] long long cost = 0; // 使用长整型防止溢出 int j = 0, ans = 1; // 初始化窗口和结果 for (int i = 1; i < numsSize; ++i) { // 计算将窗口提升到当前元素所需的增量操作次数 cost += (long long)(nums[i] - nums[i-1]) * (i - j); // [^3] // 收缩窗口直到操作次数合法 while (cost > k) { cost -= nums[i] - nums[j]; // 移除左边界元素的操作量 ++j; } // 更新最大窗口长度 ans = fmax(ans, i - j + 1); // [^1] } return ans; } ``` #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n \log n)$ - 快速排序耗时$O(n \log n)$ - 滑动窗口遍历耗时$O(n)$ - **空间复杂度**:$O(1)$(原地排序,无额外空间使用) #### 示例验证 输入:`nums = [1,2,4], k = 5` 1. 排序后数组:`[1,2,4]` 2. 窗口计算过程: - i=1时,cost=1*(1-0)=1 → 窗口长度2 - i=2时,cost+=2*(2-0)=5 → 窗口长度3 3. 输出:3 --- ###
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